成才之路·人教A版数学选修课件2-32.2.2.ppt

1.了解两个事件相互独立的概念，掌握相互独立事件的概率公式，并能利用公式解决简单的问题． 2．通过本节的学习，体会相互独立事件的概率在实际生活中的应用． 重点：相互独立事件的含义． 难点：相互独立事件概率的计算． 温故知新 回顾复习事件，互斥事件及其概率的计算公式． 思维导航 1．甲箱里装有2个白球、3个黑球，乙箱里装有1个白球、4个黑球．从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝“从甲箱里摸出白球”，B＝“从乙箱里摸出白球”，C＝“摸出的两个球都是白球”，D＝“摸出的两个球一白一黑”．请计算P(A)，P(B)，P(C)，P(AB)，P(B|A)，P(AC)，P(C|A)，P(BD)，(D|B)，通过计算结果思考下列问题，事件A的发生影响事件B的发生吗？事件A的发生影响事件C的发生吗？事件B的发生影响事件D的发生吗？ 新知导学 1．定义：设A、B为两个事件，如果P(AB)＝__________，则称事件A与事件B相互独立．由相互独立事件定义知，若事件A与B相互独立，则事件A的发生不会影响事件B发生的概率，且事件B的发生不会影响事件A发生的概率． 3．如果A与B相互独立，那么P(B|A)＝__________，P(A|B)＝__________． 4．互斥事件是不可能__________的两个事件，而相互独立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率__________，二者不能混淆． 若A、B互斥，则P(AB)＝0；P(A＋B)＝__________； 若A、B相互独立，则P(AB)＝__________，P(A＋B)＝________________． 牛刀小试 1．两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是(　　) A．0.56　　 B．0.48　　 C．0.75　　 D．0.6 [答案]　A [答案]　B 4．分别掷甲、乙两枚均匀的硬币，令A＝{硬币甲出现正面}，B＝{硬币乙出现正面}．验证事件A、B是相互独立的． [分析]　解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是否相互独立． [解析]　(1)“从甲组选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件． [方法规律总结]　1.相互独立事件的特点是：其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． 2．判定相互独立事件的方法 (1)用定义． (2)用性质． (3)有些事件不必通过概率的计算就能判定其独立性，如有放回的两次抽奖，由事件本身的性质就能直接判定出是否相互影响，从而得出它们是否相互独立． 下面所给出的两个事件A与B相互独立吗？ ①抛掷一枚骰子，事件A＝“出现1点”，事件B＝“出现2点”； ②先后抛掷两枚均匀硬币，事件A＝“第一枚出现正面”，事件B＝“第二枚出现反面”； ③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件A＝“第一次取到绿球”，B＝“第二次取到绿球”． [解析]　①事件A与B是互斥事件，故A与B不是相互独立事件． ②第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影响，∴A与B相互独立． ③由于每次取球观察颜色后放回，故事件A的发生对事件B发生的概率没有影响，∴A与B相互独立． [方法规律总结]　(1)求相互独立事件的概率一般采用以下解题步骤：①判定各事件是否相互独立；②求每个事件发生的概率；③求相互独立事件同时发生的概率． (2)在解此类题时，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的含义，以免混淆． [答案]　B [分析]　(1)“至少有一人面试合格”的对立事件是“三人面试都不合格”，故可用对立事件概率公式计算．(2)随机变量ξ的含义是签约人数，因此ξ可能的取值为0、1、2、3，其中ξ＝0的含义是甲面试不合格，乙丙中恰有一人合格或两人都不合格；ξ＝1的含义是B与C至少有一个不合格且A合格，ξ＝2的含义是B与C都面试合格且A不合格． 由于A、B、C面试是否合格互不影响，故为相互独立事件． [点评]　本题主要考查了相互独立事件、互斥事件等概率的计算，以及离散型随机变量的分布列，解题的关键是能正确领会、把握事件间的关系．解答本题时易错点是(2)中ξ＝0、1时的三种情况考虑不全或计算错误． 甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　) A．0.9　　 B．0.2　　 C．0.7　　 D．0.5 [答案]　D [分析]　利用相互独立事件同时发生的概率求解． [方法规律总结]　若A1·A2·A3·…·An相