抛物线的几何性质.pptVIP

4.到定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是( ) A.圆 B.抛物线 C.线段 D.直线 例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(-3,2); 题型一 求抛物线的标准方程 例1:求适合下列条件的抛物线的标准方程. 题型二 抛物线定义的应用 题型四 与抛物线有关的最值问题 例6:已知抛物线x2=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为(12,6).求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值. （理科P48）变式训练3:(2008·辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) （文科P40）【变式训练1】 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点坐标. （文科P40）【变式训练2】 抛物线y=x2到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是________. 【例8】 斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A?B,求线段AB的长. 变式训练3:过抛物线y2=2px(p0)的焦点作倾斜角为θ的直线l,交抛物线于A?B两点. (1)求|AB|; (2)求|AB|的最小值. 题型六 直线与抛物线的位置关系 题型六 直线与抛物线的位置关系 题型六 直线与抛物线的位置关系 （理科P52）例4:求过点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程. (2)若直线的斜率存在,设过点P的直线方程为y=kx+1,由 得k2x2+2(k-1)x+1=0,当k=0时,解得y=1, 即直线y=1与抛物线只有一个公共点. 当k≠0时由Δ=4(k-1)2-4k2=0,得k=?. 即直线y=?x+1与抛物线只有一个公共点. 综上所述,所求直线方程为x=0或y=1或y=?x+1. （理科P52）例10：求以(1,-1)为中点的抛物线y2=8x的弦所在的直线的方程. 例3.图中是抛物线拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 ，水面宽 ，水 面宽 ，水下降多少？ 例5.已知P是抛物线y2=4x的一点， 点A(4，0)，求|PA|的最小值。 题型六 直线与抛物线的位置关系 解:如图所示. (1)若直线的斜率不存在,则过点P(0,1)的直线方程为x=0.显然只有一个公共点,即直线x=0与抛物线只有一个公共点. 解:设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=2,y1+y2=-2. 又y21=8x1,y22=8x2, ∴y21-y22=8(x1-x2),∴ 故所求直线方程为y+1=-4(x-1), 即4x+y-3=0. 题型六 直线与抛物线的位置关系 通径：过抛物线的焦点作对称轴的 垂线与抛物线交于两点，则该两点 为端点的线段称为抛物线的通径。 (2)通径长决定抛物线的开口大小 (1)通径长为 演示 x y o A B C D E F 例４ 斜率为1的直线Ｌ经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长. x y o F(１,0) Ａ x+１=0 Ｂ Ａ‘ Ｂ‘ 法3 |AB|=x1+x2+P 法1 ：利用两点间距离公式 法2 x y o A(4,0) P 变式：若将A改为（4，1），|PF|+|PA|的最小值是多少？ 抛物线习题课（1） 普通高中课程标准实验教材选修（2-1） 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线. 一、抛物线的定义 即: ︳ ︳ ︳ ︳ · · F M l N 复习 注意：定点不在定直线上。 练习 解析:(3,5)点在直线2x+3y-21=0上,所以到(3,5)与 定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线. D 标准方程 准 线 焦 点 图 形 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程是x = ； （3）焦点到准线的距离是2. y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y 练习 课本P59 1 填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 （4）