拉普拉斯变换性质.ppt

§9?2 拉普拉斯变换的基本性质 1. 线性组合定理(Linear combination theorem) 2. 微分定理 (differentiation theorem) 3. 积分定理(integration theorem) 4. 时域位移定理 (time-shift theorem) 6. 时域卷积定理 (time?domain convolution theorem) * L [af1(t) ? bf2(t)]=a L [f1(t)] ? b L [f2(t)] 例1 求cos? t ?(t)及sin? t ?(t)的拉普拉斯象函数。 解： 证明： 例2 某动态电路的输入?输出方程为 响应及其一阶导数的原始值分别为r(0?)及r? (0?)，激励函数的原始值e(0?)=0。求响应的象函数。 解： 代入e(0?) = 0后整理得 由反变换可得原函数r(t) 证明： 例3 求 的原函数。 解： 同理 证明： 例4 求u(t)的拉普拉斯象函数U(s)。 解： 5. 初值定理与终值定理 （1）初值定理(initial-value theorem) 证明： （2）终值定理(final-value theorem) 证明： 证明：