排队论及排队系统优化.ppt

第六章 排队论及排队系统优化 排队现象与排队系统; 排队模型与系统参数; 排队系统时间参数分布规律; 排队系统的生灭过程与状态转移方程; 排队系统分析; 单服务台负指数分布模型 多服务台负指数分布模型 排队系统优化分析; 对泊松流，在时间t系统内有n个顾客的概率服从如下泊松分布 E[N(t)]=?t ; Var [N(t)]=?t ; ?——单位时间平均到达的顾客数； 若顾客到达间隔T的概率密度为 则称T服从负指数分布，分布函数如下： 若顾客流是泊松流时，顾客到达的时间间隔 显然服从上述负指数分布(WHY); E[T]=1/? ; Var [T]=1/?2 ; ? [T]=1/? 顾客到达——“生”； 顾客离开——“灭” 对一般排队系统，均有下式成立 三、 排队系统稳态概率Pn的求解 其中有效到达率为 四、 排队系统性能参数的一般关系 ——Little 公式 * * 6.1 排队现象与排队系统 一、排队现象 到达顾客 服务内容 服务机构 病 人 诊断/手术 医生/手术台 进港的货船 装货/卸货 码头泊位 到港的飞机 降落 机场跑道 电话拨号 通话 交换台 故障机器 修理 修理技工 修理技工 领取修配零件 仓库管理员 上游河水 入库 水闸管理员 （1）由于顾客到达和服务时间的随机性， 现实中的排队现象几乎不可避免； （2）排队过程，通常是一个随机过程， 排队论又称“随机服务系统理论”； 二、排队系统 （一）排队服务过程 排队系统 顾客源 排队结构 顾客到来 排队规则 服务规则 顾客离去 服务机构 。。。 （二）排队系统的要素及其特征 1、排队系统的要素： （1）顾客输入过程； （2）排队结构与排队规则； （3）服务机构与服务规则； 2、排队系统不同要素的主要特征： （1）顾客输入过程 顾客源(总体)：有限/无限; 顾客到达方式：逐个/逐批;(仅研究逐个情形) 顾客到达间隔：随机型/确定型; 顾客前后到达是否独立：相互独立/相互关联； 输入过程是否平稳：平稳/非平稳；(仅研究平稳性) 顾客到达时刻?i 相继到达间隔时间ti （2）排队结构与排队规则 顾客排队方式：等待制/即时制(损失制); 排队系统容量：有限制/无限制; 排队队列数目: 单列/多列; 是否中途退出: 允许/禁止; 是否列间转移: 允许/禁止; (仅研究禁止退出和转移的情形) （3）服务机构与服务规则 服务台(员)数目;单个/多个; 服务台(员)排列形式;并列/串列/混合; 服务台(员)服务方式;逐个/逐批;(研究逐个情形) 服务时间分布;随机型/确定型; 服务时间分布是否平稳:平稳/非平稳;(研究平稳情形) 1 1 2 c … 1 2 c … 1 2 c … 服务台(员)为顾客服务的顺序: a)先到先服务(FCFS); b)后到先服务(LCFS); c)随机服务; d)优先服务; 6.2 排队模型与系统参数 一、排队模型 (一)排队模型表示方法 1、D.G.Kendall(1953)表示法 X / Y / Z ——依据排队系统3个主要特征： （1） X 顾客到达间隔时间分布； （2） Y 服务台（员）服务时间分布； （3） Z 服务台（员）个数（单个或多个并列）； 2、国际排队论标准化会议(1971)表示法 X / Y / Z / A / B / C （1） A 系统容量限制； （2） B 顾客源（总体）数目； （3） C 服务规则（FCFS，LCFS等）； ——略去后三项，即指 “X/Y/Z/?/?/FCFS”； ——这里仅研究FCFS的情形； (二)到达间隔和服务时间典型分布 （1） 泊松分布 M ； （2） 负指数分布 M ； （3） k阶爱尔朗分布 Ek； （4） 确定型分布 D； （5） 一般服务时间分布 G； ——M/M/1，M/D/1，M/ Ek /1； ——M/M/c， M/M/c/?/m， ——M/M/c/N/? ，。。。 (三)排队模型示例 二、系统参数 (一)系统运行状态参数 1、系统状态 N(t) ——指排队系统在时刻t时的全部顾客数 N(t)， 包括“排队顾客