数字信号处理信号的频率分析.ppt

频率分析 从物理学，每一种颜色对应一种可见光谱的特定频率。因此，从光到颜色的分析就是一种频率分析。 信号的频率分析将信号分解成正弦频率分量。不同的信号拥有不同的谱，谱是信号的又一种表示. 频率分析的基本目的: 给出一个分析任意给定信号的频率分量的数学和图形表示方式。 可以证明: 实际中大多数有意义的信号能分解为正弦信号分量和的形式。 1 连续时间周期信号的傅里叶级数 实际中经常碰到的周期信号就是方波、矩形波、三角波，当然包括正弦波和复指数。 周期信号的基本数学表示就是傅里叶级数，它是谐波相关正弦信号或者复指数信号的线性加权和。 复指数谐波线性组合 系数 的确定: 2 周期信号的功率谱密度 平均功率 功率信号的Parseval关系 连续周期信号的功率谱密度图 例4.1.2 确定矩形脉冲信号的傅里叶变换和能量谱密度。 解: 信号是非周期的并且满足Dirichlet条件，因此它的傅 里叶变换存在。应用式（4.1.30），得到 时域和频域之间的不确定性原理: 当信号在时域扩展(压缩)时，则在频域压缩(扩展)。 4.2 离散时间信号的频率分析 1 离散时间周期信号的傅里叶级数 2 周期信号的功率谱密度 3 离散时间非周期信号的傅里叶变换 4 傅里叶变换的收敛性 5 非周期信号的能量谱密度 6 傅里叶变换与z变换之间的关系 7 倒谱 8 在单位圆上有极点的信号的傅里叶变换 9 取样定理的回顾 10 信号的频域分类： 带宽的概念 11 一些自然信号的频率范围 12 物理和数学上的二重性 傅里叶系数的表示式: 信号或者它的谱的任意 个连续的取样提供了信号在时域或者频域的完整描述。 2 周期信号的功率谱密度 周期为 的离散时间周期信号的平均功率: 离散时间周期信号的Parseval关系 信号的平均功率是单个频率分量的功率之和。 序列 是功率作为频率的函数的分布,被称为周期信号的功率谱密度。 单个周期上的能量 例4.2.2 确定周期方波信号的傅里叶级数的系数和功率谱密度。 解: 3 离散时间非周期信号的傅里叶变换 综合方程 (逆变换) 分析方程 (正变换) 离散时间有限能量信号的傅里叶变换和有限能量模拟信号的傅里叶变换之间两个基本区别 #连续时间信号的傅里叶变换的频率范围是 。离散时间信号的频率范围在 或 上确定。 #离散时间信号的傅里叶变换涉及到求和项,而不是连续时间信号情形中的积分。 4 傅里叶变换的收敛性 如果信号 绝对可和， 肯定一致收敛。 放松一致收敛的条件,定义有限能量序列的傅里叶变换，强加均方收敛的条件,这样，存在傅里叶变换的信号中就可以包括有限能量的信号。 一个有限能量信号的例题 如何确定序列的傅里叶变换 5 非周期信号的能量谱密度 离散时间信号的能量定义 用谱特征 来表示能量 具有有限能量的离散时间非周期信号的Parseval关系。 的能量谱密度 假定 是实数 例4.2.4 确定序列的傅里叶变换和能量谱密度。 常数幅度脉冲和周期方波的傅里叶变换之间的关系 6 傅里叶变换与z 变换之间的关系 7 倒谱 假定 是一个稳定序列，它的 变换为 ，定义 . 在语音信号处理中，(实)倒谱已用于从语音信号音调频率中分离以及估计语音信号的成份。 实际中，复倒谱可以分离卷积后的信号。分离两个卷积信号的过程称为反卷积，用复倒谱实现这个过程的方法称为同态反卷积。 倒谱 (B)在该收敛域内， 可以用Laurent 级数表示为 如果 可以表示为幂级数,则 是稳定的。如果复倒谱存在，则在单位圆上收敛，可得： 8 在单位圆上有极点的信号的傅里叶变换 如果单位圆在 的收敛域内，则序列 的傅里叶变换可以通过计算它的 变换在单位圆上的值得到。否则，傅里叶变换不存在。 有些非周期序列，既不是绝对可和，又不是平方可和，因而它们的傅里叶变换不存在。 延伸傅里叶变换的表示很有用。通过允许信号谱中出现冲激，就可以将傅里叶变换延伸到那些既不能绝对可和也不能平方可和的序列。 9 取样定理的回顾 . 如果模拟信号的谱能够从离散时间信号的谱中完全恢复，那么就没有损失信息。 通过寻找模拟信号的谱和离散时间信号的谱之间的关系来研究取样过程。 如果 是非周期且能量有限的信号 从 取样得到离散时间信号 周期性取样在离散时间信号的频率变量 和模拟信号的频率变量