数学：2.2一元二次方程的解法-因式分解法课件(苏科版九年级上).pptVIP

回顾与复习 1 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 X2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) 公式法 自学 指导 认真思考下面大屏幕出示的问题, 列出一元二次方程并尽可能用多 种方法求解. 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 心动 不如行动 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小颖做得对吗? 小明做得对吗? 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 心动 不如行动 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 小亮做得对吗? 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 我思 我进步 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 自学 指导 自学书P92的例8和例9，注意方程各自的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程. 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0 例题欣赏 ? 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1. 将方程左边因式分解，右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0. 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 学习是件很愉快的事 你能用分解因式法解下列方程吗？ 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 动脑筋 1.解下列方程: 解：设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, 想一想 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. 参考答案： 1. ; 2. ； 4. ; 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)将方程左边因式分解，右边等于0; (2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. (3)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程. 小结 拓展 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如： 开启 智慧 但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢? 观察下列各式,也许你能发现些什么 一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2). 开启 智慧 独立 作业 参考答案：