数学：第24章图形的相似复习课件(华东师大版九年级上).pptVIP

1、了解比例的基本性质，黄金分割 2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方 3、了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件 4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小 5、通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题 6、从微观的角度去研究相似，用坐标来说明这种基本变换 梯形的中位线：梯形两腰中点连线叫做梯 形的中位线 相似三角形的应用： １、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）； ２、利用三角形相似，求线段的长等 ２、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。 巩固提高： 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？ 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 二、位似图形 知识回顾 两图形中对应边有何关系？对应角呢? 这两个多边形相似吗？相似比是多少？ 1．任取一点O； 2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、…； 3．分别在射线OA、OB、OC、 …上取点A’、 B’、C’、 … ，使： OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC= …=1.5; 4．连接A’B’、B’C’、 …，得到所要画的 多边形A’B’C’D’E’. 要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图24.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶ OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′． * * * * * * * * * 知识要点： 相似图形 定义 性质 相似三角形 定义 判定 性质 应用 画法 坐标 AA SAS SSS HL 对应边成比例 （合比、等比） 对应角相等 中位线 重心 相似比 影子 平面镜 位似图形 平移旋转轴对称相似等 基本变换在坐标的反映 生活中我们会碰到许多这样形状相同的． 大小不一定相同的图形， 在数学上，我们把具有相同形状的图形称为： 相似形 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等， 即 = ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments） a b c d 合比性质： 等比性质： (1)比例基本性质 . . . A P B 点B把线段AC分成两部分,如果 那么称线段AC被点B 黄金分割, 点P为线段AB 的 黄金分割点, AP与AB的比值约为0.618,这个比值称为 黄金比. PB AP AP AB = 思考:如何应用二次方程的知识求出黄金比的数值? 1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ； 2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d= ； 3．若△A1B1C1∽△A2B2C2，对应高之比为n：m，则面积之比为 ； 4、 5若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（ ） A 8 B 10 C 12 D 16 2.下列命题正确的是（ D ） A.有一角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似。 B. △ABC的三边长为3，4，5. △A’B’C’的三边为 a+3,a+4,a+5.则△ABC∽ △A’B’C’。 C.若两个三角形相似，且有一对边相等，则它们的相似比为1. D.都有一内角为100°的两个等腰三角形相似。 相似三角形的判定 （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等 （2）相似三角形的周长比等于相似比 （3）相似三角形的面积比等于相似比的平