新课标高中数学集合(人教版).ppt

基础练习 * 2012.7.1 集合的含义与表示 了解康托尔 德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。 学习目标 1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性. 2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示. 3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问题. 4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述法)，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合. 数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-73的解的集合… 初中学习了哪些集合的实例 点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等. “请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？ “请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们能不能构成一个集合？ 其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？ 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集). 集合的概念 （1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ 思考： （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？ 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置 这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地. 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流. 集合相等：只要构成这两个集合的元素是一样的，则这个集合是相等的。 例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形} 问题 如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？ 由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素与集合的关系有两种: 如果a是集A的元素，记作: 如果a不是集A的元素，记作： 例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 ?A，4 ?A，等等。 元素与集合的关系 常用的数集 课堂练习P5 第1题 判断0与N,N*,Z的关系? 解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的. R 实数集 Q 有理数集 Z 整数集 N* 或N+ 正整数集 N 自然数集(非负整数集) 符号 数集 问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合? ｛1,-2｝ 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法. 集合的表示方法 ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内的所有素数组成的集合. 解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}. 一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性). 1.确定性 2.互异性 3.无序性 （注意：元素与元素之间用逗号隔开） (1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? (2) 您能用列举法表示不等式x-73的解集吗? 小于10的正偶数的集合 不能一一列举 (请阅读课本P4例2前的内容) ﹨ 集合的表示方法 (2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合. 练习 (1) 用列举法表示下列集合 ① ② 自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况. 集合的