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第六节 方差分析(F检验) 一、方差分析的概念 方差分析(ANOVA)又称变异数分析或F检验,其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同,检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。 离均差平方和又称为变异数。 二、方差分析的用途 1、对两组或多组计量资料的均数差异进行显著性检验。 2、可用于完全随机设计(单因素)、随机区组设计(双因素)、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料的统计处理。 3、可对两因素间交互作用差异进行显著性检验。 4、进行方差齐性检验。 三、方差分析的条件 1、被比较的资料要有可比性。 2、被比较的资料要有实际意义。 3、被比较的资料要呈正态分布。 4、被比较的资料各组方差齐同。 四、方差分析的基本思想 [例 1] 某医院用三种不同疗法治疗同种疾病,以体温降至正常所需要的天数为指标,15例患者体温降至正常所需要的天数资料如下: 15例患者体温降至正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 33 43 5 5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 ? 173.0 229.0 373.0 15例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 15例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 [答案 1] 造成总变异的原因有两种可能: 1、由于个体差异的存在而引起,即组内变异引起。 组内变异,即由于随机误差的原因使得各组内部患者体温降至正常所需要的天数各不相等。 [问题 2] 当处理因素不起作用时,从理论上来说 F 值是多大? [答案 2] 当处理因素不起作用时,从理论上来说T = 0 , T + E = E, MS 组间=MS组内, F=1。 当处理因素起作用时,从理论上来说T0, T + E E, F 1,多大的F值才认为均数间的差异在统计学上有显著性意义,可根据自由度查F值表,确定P值后作出推断。 五、方差分析的方法 根据实验设计方法不同,完全随机设计(单因素)、随机区组设计(双因素)、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的方差分析方法。 [问题 1] 右边 资料是用何种实验设计方法进行实验所得资料? [答案 1] 用完全随机设计(单因素)方法进行实验所得资料。 15例患者体温降至正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 1、完全随机设计(单因素)资料的方差分析 H0: H1: 完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式 变异来源 SS MS
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