有理指数幂及其运算.ppt

* 实数指数幂及运算 教学目标 （1）掌握实数指数幂的拓展过程中的不变性质。 （2）掌握根式和有理数指数幂的意义 （3）注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件 教学重点 实数指数幂的运算和底数的限制条件 教学难点 根式的概念及分数指数的概念 一、正整数指数（复习）： 2. 的运算法则 1． 的意义： 规定： ３.拓展：整数指数幂 取消法则3中mn的限制,则推广到整数指数幂. 问题: 例1．化简下列各式： 练习１ 练习２ 1．复习： 则x的取值是什么？ 问题： 二、分数指数： 2．拓展： 如果存在实数x，使得 ， 则x叫做a的n次方根 求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算。 问题：a的n次方根一定存在吗？ 如果存在，有几个？ （2）负数的偶次方根在实数范围内不存在。 （3）正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。都记为 。 （1）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为 （1）正数a的正n次方根，叫做a的 n次算术根。 当 有意义时， 叫做根式，n叫做根指数。 （2） 说明： 3．根式性质： 4．分数指数幂（有理指数幂）： （2）负分数指数幂： （1）正分数指数幂： 思考： （3）0的任何次方根是0,对吗? 5.有理指数幂运算法则： ， 规定:0的正分数次幂是0,0的负分数次幂没有意义. 注意：（1）对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子， 一般把根式 统一化成分数指数幂的形式，以便于计算。 如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。 （2）对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示， 但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。 *