期望与方差在生活中的一些应用.ppt

早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。录比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。 方差的来源 方差是数理统计里面的概念,多用在分析一组数据的分布特性用的. 从文字的角度上,一组数的方差中“方”是指平方,“差”是指数字与这一组数的平均值的差。实际的计算公式是 方差=（所有的数字其平均值的平方之和 除以个数减1）之后开根号，例如 数字1 2 3 平均值为2，方差=(((1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2)/(3-1))^(1/2)=1 按照这个计算顺序，其实是先求差，后平方，应叫“差方”(开玩笑的)。 方差的意义，一组数的方差表示了这一组数的分布范围的大小，即在方差范围内的分布概率可以通过估计得到。方差越大则这一组数的分布就越分散。 * 对我们的启示 1.知识讲解： 期望 来源 性质 定义 方差 来源 性质 定义 2.例题分析 ——所带来的实际意义 3.小组总结 期望的来源 １．离散型随机变量的期望： 已知随机变量ξ的分布列为Ｐ(ξ= x k)=p k (k=1,2,…), 称为ξ的数学期望,简称期望.它刻划了ξ所取值的平均水平. ２．期望的性质: 2．方差的性质: 1．离散型随机变量的方差： 方差反映了随机变量的取值的稳定和波动, 相对期望的集中或偏离程度 ５．常见的离散型随机变量的期望与方差: (1)?? 二项分布 (2)?? 几何分布 例１ 交５元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样 大小 的球１０个，其中有８个标有１元钱，２个标有 ５元钱，摸奖者只能从中任取２个球，他所得的奖励 是所抽２球的钱数之和。求抽奖人获利的数学期望。 设ξ为抽到的2球钱数之和,则ξ的分布列如下: P 10 6 2 ξ 设η为抽奖者获利值,则η= ξ-5, 解: 说明: 事实上,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来? 在我国,彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许. 例2 某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好(获利40000元)、形势中等(获利10000元)、形势不好(损失20000元).如果存入银行,假设年利率8%,即可得利息8000元.又设经济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20%.试问该投资者应该选择哪一种投资方案? 分析 购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必须通过计算两种方案对应的收益期望值来进行判断.设ξ1为购买股票收益, ξ2为存入银行收益. 0.2 0.5 0.3 P —20000 10000 40000 ξ1 购买股票 0.2 0.5 0.3 P 8000 8000 8000 ξ2 存入银行 说明:该题是按风险决策中的期望收益最大准则选择方案,这种做法有风险存在. 1.期望能帮助我们在实际生活中估算出一个相对平均的值，为我们在面临各种决策时提供具体的数据依据，虽然不是完全的准确，但能给我们指出一个具体的方向 2.方差可以具体的反应一组数据的波动水平，能够反应出一个事件或事物在某个时间段内的各种情况，有利于我们更仔细的观察和分析问题后，得出相对准确的判断和正确的抉择 *