正整数指数函数的运算性质.pptVIP

[一点通]　 正整数指数函数的图像特点： (1)正整数指数函数是函数的一个特例，它的定义域是由一些正整数组成的集合，它的图像是由一些孤立的点组成的． (2)当0a1时，y＝ax(x∈N＋)是减函数．当a1时，y＝ax(x∈N＋)是增函数． 答案：C [例3]　(12分)某林区2011年木材蓄积200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%. (1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求 y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域； (2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米？ [思路点拨]　根据增长率为5%，可分别列出经过1年、2年的木材蓄积量，然后列出y＝f(x)的表达式，第(2)问可根据正整数指数函数的图像来求． (2)作函数y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)图像见下图， x 0 1 2 3 … y 200 210 220.5 231.5 … (8分) 作直线y＝300，与函数y＝200(1＋5%)x的图像交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时(木材蓄积量为300万m3时)所经过的时间x年的值,因为8＜x0＜9，则取x＝9(计划留有余地，取过剩近似值)．即经过9年后，林区的木材蓄积量能达到300万m3. (12分) [一点通]　 1.人口、工地、复利、环境、细胞分裂等方面的问题是近几年高考的热点，应特别关注，涉及单位时间内变化率一定的问题可用公式y＝a(1＋α)x来计算，其中a为初始值， α为变化率，x为自变量，x∈N＋，y为x年变化后的函数值； 2.作函数的图像应先列表再作出图像，从左向右看，若图像上升，则函数是增函数；若图像下降，则函数是减函数，其实可总结出当a0，α0时，y＝a(1＋α)x是增函数． 5．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成，2007年 某地区农民人均收入为3 150元(其中工资收入为1 800元， 其他收入为1 350元)，预计该地区自2008年起的5年内， 农民的工资收入将以每年6%的年增长率增长，其他收 入每年增加160元．根据以上数据，2012年该地区农民 人均收入介于 (　　) A．4 200元～4 400元 B．4 400元～4 600元 C．4 600元～4 800元 D．4 800元～5 000元 解析：设自2008年起的第n年农民的工资收入为y＝1 800× (1＋6%)n.其他收入为y2＝1 350＋160n， 则第n年的收入y＝y1＋y2＝1 800×(1＋6%)n＋1 350＋160n， 所以2012年农民人均收入为1 800×(1＋6%)5＋1 350＋160×5≈4 558.8(元)． 答案：B 6．已知镭每经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量 为20克的镭经过x百年后剩留量为y克(其中x∈N＋)，求 y与x之间的函数关系式，并求出经过1 000年后镭的质 量．(可以用计算器) 解：镭原来质量为20克； 100年后镭的质量为20×95.76%(克)； 200年后镭的质量为20×(95.76%)2(克)； 300年后镭的质量为20×(95.76%)3(克)； …… x百年后镭的质量为20×(95.76%)x(克)． ∴y与x之间的函数关系式为 y＝20×(95.76%)x(x∈N＋)． ∴经过1 000年(即x＝10)后镭的质量为 y＝20×(95.76%)10≈12.97(克)． 1．正整数指数幂的运算应注意以下几点： (1)同底数正整数指数幂的乘、除，底数不变，指数进行加减运算； (2)正整数指数幂的运算也符合有关的运算律及运算步骤，如结合律，即在运算中先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的部分； (3)要注意运算律的逆用，如amn＝(am)n＝(an)m； (4)运算结果要统一，如负整数指数幂，最后一般化成正整数指数幂． 2．形如y＝N