大学物理(上)总复习.pptVIP

* * 解: 位移 例 一物体作直线运动，其运动方程为 　　　　 ，求 0 ~ 5 秒内物体走过的路程、位移和在第5秒的速度． t = 5 时, v = 6 m·s-1 t = 2s 时, v = 0，x = - 2m ; t 2s 时, v 0 . 路程 s =(4+9)m = 13 m 0 2 7 t = 0 t = 5 x/m -2 t = 2 解： ⑴ 例 物体作斜抛运动如图，在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成 30?. 求（1）物体在A点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 ? . A 30? ⑵ [思考] 轨道最高点处的曲率半径？ 例 质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标的关系为 a = 3 + 6x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。 解： 设质点在 x 处的速度为v 解 例 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 由 有 例 质量为 m 的物体，在 F = F0-kt 的外力作用下沿 x 轴运动，已知 t = 0 时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。 解： 证明： a 中不显含时间 t，要进行积分变量的变换 两边积分 则 例 一质量为 m 的物体，最初静止于 x0 处, 在力 F = - k/x2 的作用下沿直线运动， 试证明：物体在任意位置 x 处的速度为 例 在半径为 R 的光滑球面的顶点处， 一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处时脱离球面？ R 解： 脱离时 N = 0 ，在此过程中机械能守恒 .取球顶位置重力势能为零 时，小球脱离大球. A B 解： 以A、B 和弹簧为系统，在碰撞过程中动量和机械能均守恒. 设 二者速度相同时，两弹簧的压缩分别x1、x2为. 例 已知A初始速度 B 静止， ， ， 所有摩擦均无，求A，B 碰后，具有相同速度时，二者的相互作用力. 解：盘和人为系统，角动量守恒。 设： 分别为人和盘相对地 的角速度，顺时针为正向. 顺时针向 例： 质量 ，半径 的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动. 在盘缘站一质量为 的人，开始人和盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度. 解: 碰撞前 M 落在 A点的速度 例2 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端 A, 并把跷板另一端的演员 N 弹了起来.设跷板是匀质的, 长度为 l , 质量为 , 跷板可绕中部支撑点 C 在竖直平面内转动, 演员的质量均为 m. 假定演员 M 落在跷板上, 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 .问演员 N 可弹起多高 ? l l/2 C A B M N h 碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度 M、N和跷板系统角动量守恒 演员 N 达到的高度 l l/2 C A B M N h 例3 质量很小长度为l 的均匀细杆, 可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点 O 为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点 A 爬行. 设小虫与细杆的质量均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行? 解: 碰撞前后系统角动量守恒 角动量定理 考虑到 例 一简谐运动的运动曲线如图所示，求振动周期 . 0 0 * * a b 例 已知谐振动的 A 、T ，求 1）如图简谐运动方程， 2）到达 a、b 点运动状态的时间 . 解法一 从图上可知 或 或 0 * * a b 解法二 A/2 矢量位于 轴下方时 0 * * a b 用旋转矢量法求初相位 A/2 A/2 0 * * a b