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讲课内容：课本32-34页 27.2.1 相似三角形的判定（第3课时） 人教版数学九年级下 草庵学校 陈永和 一、新课引入 1、两个三角形全等有哪些判定方法？ 2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ SSS、SAS、ASA、AAS、HL 1、通过定义（三边对应成比例，三角相等） 2、平行于三角形一边的直线 3、三边对应成比例 二、学习目标 1、会运用“两边成比例且夹角相等” 判定两个三角形相似. 2、会运用“三边成比例”判定两个 三角形相似。 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论． 如图在△ABC和△ABC中， 求证： △ABC∽△ABC 这两个三角形是相似的. 三、探究新知 证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD＝AB，过点D作DE∥BC，交AC于点E，根据前面的结论可得△ADE∽△ABC 同理 DE＝BC ∴△ADE≌△ABC ∴△ABC∽△ABC A B C D E A B C 要证明△ABC∽△ABC， 可以先作一个与△ABC全 等的三角形，证明它与 △ABC相似，这里所作 的三角形是证明的中介，把 △ABC与△ABC联系起来 三、探究新知 由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法： 如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似． A B C A B C △ABC ∽ △ABC 三、探究新知 小组讨论1：在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？ 【反思小结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似． 三、探究新知 【针对练一】 1. 如图，若 ＝ ＝ ，则△______∽△______； 2. 若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm， 7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm， 18cm，________时，这两个三角形相似． ADE ABC 15cm 三、探究新知 3. （1）根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′是否 相似，并说明理由． AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm， A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝ 21cm． （2）若（1）中两三角形不相似，那么要使它俩相似， 不改变AC的长，A′C′的长应当改为多少？ 解：（1）△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等 ，它们不相似． （2）当A′C′＝24cm时，两个三角形相似． 三、探究新知 利用刻度尺和量角器画△ABC和△ABC，使∠A＝∠A， 和 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和BC的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B，∠C与∠C是否相等？ 改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？ 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法： 等于k ∠B =∠B ∠C =∠C 改变k的值具有相同的结论 三、探究新知 A B C A B C ∠A＝∠A △ABC ∽ △ABC 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论． 三、探究新知 已知：如图， △ABC和 △ABC中，∠A =∠A，AB：AB＝AC：AC 求证：△ABC ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝AB，AE＝AC，连结DE，因∠A =∠A，这样△ABC ≌ △ADE ∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ △ABC ∽ △ABC A B C A B C D E 三、探究新知 对于△ABC和△ABC，如果 ∠B＝∠B，这 两个三角形一定相似吗？试着画画看． 不 一 定 相 似 原因是什么 三、探究新知 小组讨论1：由两边和夹角判定两个三角形相似时，对于“夹角”条件，如何理解？可结合具体图形说明． 【反思小结】由两边和夹角判定三角形相似时，要注意这个角是对应边成比例的