相似三角形判定定理的证明.ppt

相似三角形定义 （1）三个对应的角分别相等 （2）三条对应的边成比例。 相似三角形对应边的比叫做相似三角形的相似比。 相似三角形判定定理的证明 三角形相似的3个判定条件 AAA SAS SSS AAA 两个角分别相等 三个对应的角都相等 （三角形内角和定理） (相似三角形的定义) (三边成比例) (三角相等) (全等三角形 ASA) 证明思路： ①做平行线，平行四边形的性质，利用三角形相似定义，证明三角形ADE相似于三角形ABC。 ②利用全等三角形的性质，证明三角形ADE全等于三角形A′B′C′。 证明思路： ①做平行线性质，利用三角形相似性质（AAA），证明三角形ADE相似于三角形ABC。 ②利用全等三角形的性质，证明三角形ADE全等于三角形A′B′C′。 （AAA） (全等三角形 ASA) 证明思路： ①利用三角形相似性质（SAS），证明三角形ADE相似于三角形ABC。 ②利用全等三角形的性质（ＳＳＳ），证明三角形ADE全等于三角形A′B′C′。 （SAS） （SSS） ①三角形DEF像正三角形吗？ ②图中有哪些全等三角形吗？ 解：△ABC与△DEF相似。证明过程如下： 在等边三角形ABC中有：AB=AC=BC，∠A=∠B =∠C=60° 又AE=BF=CD ∴AD=CF=BE ∴△ADE≌△BEF≌△ CFD（SAS） ∴ED=EF=DF 即△ABC与△DEF相似（AAA） 证明： △DEA∽△ABC ∴∠B=∠AED ∴ △ABE是等腰三角形 ∴AB=AE 证明：由AE=AB知 ∠ABD=∠AEB 又AE平分∠DBC ∴∠DBE=∠CBE 又∠C+ ∠CBE =∠AEB ∠ABD +∠DBE= ∠ABE ∴ ∠C = ∠ABD ∴△ABD∽ACB ∴ 解：设t 秒后△QBP与△ABC相似 则此时BP=（8﹣2t）cm,BQ=4t cm （1）若t 秒后△QBP∽△ABC 则 解得t=0.8 （2）若t 秒后△QBP∽△BCA 则 解得t=2