导数在研究函数中的.pptVIP

定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f′(x)0，则 f（x） 是增函数。 如果恒有 f′(x)0，则f（x） 是减函数。 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。 知识点： 定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 ，则 f(x)在是增函数。 如果恒有 ，则 f(x)是减函数。 如果恒有 ，则 f(x)是常数。 练习:判断下列函数的单调性 (1)f(x)=x3+3x; (2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=2x3+3x2-24x+1; (4)f(x)=ex-x; 1.3.2 函数的极值与导数 * 1.3.1函数的单调性与导数 情境设置 探索研究 演练反馈 总结提炼 作业布置 创新升级 o y x y o x 1 o y x 1 在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。 在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。 在(－ ∞,＋∞)上是增函数 概念回顾 画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间 单调性的概念 对于给定区间上的函数f(x): 1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 首页 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。 o x 1 y 1.在x＝1的左边函数图像的单调性如何？ 新课引入 首页 2.在x＝1的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为 (锐角/钝角)?他的斜率有什么特征？ 3.由导数的几何意义，你可以得到什么结论？ 4.在x＝1的右边时，同时回答上述问题。 例1.确定函数 在哪个区间是减函数？在哪个区间上是增函数？ 2 x y o 解: (1)求函数的定义域 函数f (x)的定义域是(－ ∞,＋∞) （2）求函数的导数 （3）令 以及 求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。 令2x－40,解得x2 ∴x∈(2,＋∞)时， 是增函数 令2x－40,解得x2 ∴x∈(-∞,2)时， 是减函数 确定函数 ，在哪个区间是增函数，那个区间是减函数。 x y o 解：函数f(x)的定义域是(－ ∞,＋∞) 令6x2－12x0,解得x2或x0 ∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数； 当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数 令6x2－12x0,解得,0x2 ∴当x ∈(0,2)时，f(x)是减函数。 首页 步骤： （1）求函数的定义域 （2）求函数的导数 （3）令f’(x)0以及f’(x)0,求自变量x的取值范围，即函数的单调区间。 f’(x)0 f’(x)0 f’(x)＝0 问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象 单调递增 单调递减 归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。 （3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律? （1）函数 在点 的函数值与这些点附近的 函数值有什么关系? （2）函数 在点 的导数值是多少? (图一) 问题： (图二) (图一) (图二) 极大值f(b) 点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. 极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值. 极小值f(a) 思考：极大值一定大于极小值吗？ （1）如图是函数 的图象,试找出函数 的 极