离散数学绪论、命题.ppt

离散数学 广州大学数学与信息科学学院 钟育彬 2013年9月 第一讲 课程绪论 命题与命题公式 引言 引言 引言 引言 引言 引言 Quick Overview Quick Overview 逻辑推理 MBA入学考试逻辑模拟题 第一章 命题逻辑 第一章 命题逻辑 英文表达 第一章 命题逻辑 第一章 命题逻辑 第一章 命题逻辑 第一章 命题逻辑 第一章 命题逻辑 第一章 命题逻辑 第一章 命题逻辑 第一章 命题逻辑 英文表达 英文表达 英文表达 英文表达 英文与程序的表达 命题公式 与翻译 命题公式 与翻译 命题公式 与翻译 命题公式 与翻译 命题公式 与翻译 命题公式 与翻译 命题公式 与翻译 命题公式 与翻译 本节总结 课 后 任 务 定义命题公式 定义真值表 真值表的讨论 列出命题公式的真值表 定义逻辑等价 命题的定律 置换规则 证明命题公式等价 练习： 本节总结 本节总结 课 后 任 务 MBA入学考试语文逻辑题 MBA入学考试语文逻辑题 MBA入学考试语文逻辑题 MBA入学考试语文逻辑题 MBA入学考试语文逻辑题 MBA入学考试语文逻辑题 MBA入学考试语文逻辑题 MBA入学考试语文逻辑题 MBA入学考试语文逻辑题 把自然语言中的命题翻译成数理逻辑中的符号形式。 ? 米饭或面条都能吃饱。 分析：用P表示米饭能吃饱，用Q表示面条能吃饱。这句话的意思是“单独吃米饭可以饱，单独吃面条也饱，两样都吃也一样饱。”结合真值表，其符号形式是：P∨Q ? 我可以乘飞机或火车直达北京。 分析：用P表示我可以乘飞机直达北京，用Q表示我可以乘火车直达北京。这句话的意思是“我可以乘飞机直达北京，或乘火车直达北京，但不可能既乘飞机又乘火车直达北京。”即两者只能取其一，因此，其符号形式是： （P∧┑Q）∨（┑P∧Q） 或 ┑(P?Q) ? 你或他都可以做这件事。 分析：用P表示你可以做这件事，用Q表示他可以做这件事。 从这件事的完成结果来看，由你做或由他做都行，可表示为P∨Q；但从人的能力来看，则这件事你有能力完成，并且他也有能力完成，这句话就表示为P∧Q 。应该选择哪种含义，要结合上下文再作出判断。 ? 我今天进城，除非下雨。 分析：用A表示我今天进城，用B表示天下雨。 这句话的意思是“如果不下雨，我就进城。”所以用符号可把这句话表示为┑B?A 。注意，这里只是说，不下雨就进城，并不意味着下雨就一定不进城（即原句的逆命题B?┑A）。 ? 除非努力，否则不能成功。 分析：用A表示努力，用B表示成功。 这句话的意思是“如果不努力，就不成功。”所以用符号可把这句话表示为┑A?┑B 。同样，这并不意味着努力就一定成功，但成功一定要付出努力（即原句的逆否命题B?A）。实际上，若这句话的前半句和后半句颠倒，成为“不能成功，除非努力”，则语法结构和逻辑结构都和上例一样。 ? 当你走，我将留下。 A ? B ? 当仅当你走，我将留下。 A ? B ? 仅当你走我将留下。 A← B 或 B ? A 用A表示你走，用B表示我留下。 思考：区分下列两组句子的含义： 只要努力，就能成功。 只有努力，才能成功。 没有共产党，就没有新中国。 有了共产党，就有了新中国。 从逻辑的角度分析以下句子： ? 如果天塌下来，有我顶着。 ? 牙好，胃口就好，身体倍棒，吃饭倍香。 ? 纽约著名的广告人路易斯先生说：“如果广告是一门科学，那我就是个女人。” ? “只要有足够的钱，就可以买到一切”可以推导出“有足够的钱，能买到友谊﹑健康﹑爱情等” ? 把“金钱如粪土，朋友值千金”作为前提，可以推出“朋友如粪土” 内容： 1、什么是命题，命题常量，命题变元 2、命题的五个基本联结词及优先级 3、自然语言的翻译 要求： 判别一个句子是否命题 （自身矛盾的句子不是命题，暂时未知真假的是命题） 复习： 课本P2-P7（即1.1~1.2） 作业： P8 习题（1）、（3）、（4）、（5）、（6） * 思考： 如何把以下汉语联结词翻译成命题联结词： 既┅又┅, 且，┅与┅, 如果┅就┅, 只要┅就┅, 只有┅才┅,当仅当, 当, 仅当, 除非, 要且只要，…… * 预习： 课本P9-12（即1.3） 命题公式 的定义： 1、单个命题变元或常元本身是一个命题公式； 2、如果A是命题公式，则 ┑A是命题公式； 3、如果A和B是命题公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A?B)、(A?B)都是命题公式。 4、当仅当能够有限次地应用1、2、3所得到的包含命题变元、联结词和括号的符号串是命题公式。 这是一个递归定义，1、为基础，2、3为归纳，4、为界限（停