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第4章 控制系统的频率特性 4.1 频率特性 4.2 频率响应的Nyquist 图 4.3 频率响应的Bode图 4.4 控制系统的闭环频率响应 4.1 频率特性 4.1频率特性的基本概念 4.2 频率特性的几何表示 4.2 频率响应的Nyquist 图 一. 典型环节的Nyquist图 1. 放大环节 2. 积分环节 3. 微分环节 4.一阶惯性环节 5. 一阶微分环节 6. 二阶振荡环节 7. 二阶微分环节 8. 延迟环节 二 开环系统幅相频率特性的绘制 Nyquist图的一般作图方法 4.3 频率响应的Bode图(对数坐标图) 一.对数频率特性的坐标 二.典型环节的 Bode图 1. 放大环节 2.积分环节 3. 微分环节 4 惯性环节 渐近线近似法的原理 5 一阶微分环节 6.二阶振荡环节 7. 二阶微分环节 8. 延迟环节 三 开环对数频率特性曲线的绘制 四. 最小相位系统 4.4 控制系统的闭环频率响应 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 是一条通过ω=1且斜率为20dB/dec的斜线 是一条平行于横轴，纵坐标为90度的直线。 频率特性 幅频特性 相频特性 对数幅频特性 对数相频特性 采用渐近线分段表示对数幅频特性： 1 . 先求出转折频率ω=1/T 2 .ω 1/T时，取0dB 水平线 3. ω 1/T时，取斜率为 -20dB/dec直线，该直线 在转折频率处正好与低频 渐近线衔接。 1) 低频段 ω很小， 当ωT远远小于1，略去ω2T2项 L(ω)=-20lg1=0dB 这是一条与横轴相重合的直线，称为低频渐近线 2)高频段ω很大，当ωT远远大于1时，略去“1”项 3)当ω=1/T时，L(ω)=0dB 即高频渐近线在频率ω=1/T时正好与低频渐近线相交。 ω=1/T称为转折频率 是一条斜率为-20dB/dec的直线，称为高频渐近线 频率特性 幅频特性 相频特性 对数幅频特性 对数相频特性 低频段 L(ω)=0dB 与横轴重合的直线 2) 高频段 L(ω)=20lg ωτ 是一条斜率为20dB/dec的直线 3) 转折频率 ω=1/ τ 频率特性 对数幅频特性 在低频段，?很小，?T1， 在高频段，?很大，?T1， 二阶振荡环节幅频特性的Bode 图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示， 两条渐近线交于无阻尼自然频率 相频特性 在低频段，?很小，φ(ω)约等于0，高频段，?很大， φ(ω) ＝－?，转折频率处， 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 相角总是迟后的。 一般开环系统均由典型环节G1(s)、G2(s)、…Gn(s)串联组成，则其传递函数为 其频率特性为 幅频特性 * 时域分析法研究系统的各种动态与稳态性 能比较直观、准确 缺点是： 1. 当某些系统工作机理不明了时，数学模型难以确定， 因而无法分析系统性能。 2. 当系统的响应不能满足技术要求时，也不容易确 定应该如何调整系统来获得预期效果。 频域分析法：是以输入信号的频率为变量，对系统的性 能在频率域内进行研究的一种方法。 特点： 1. 不必求解系统微分方程，而采用作图法分析，有很强的直观性，计算工作量小； 2. 由系统开环特性即可定性分析闭环响应的特点， 定量估算响应性能指标。 3. 对难以用数学模型描述的系统和元件，可用实验方法求出系统的频率响应，从而对系统和元件进行准确而有效的分析。 4 能较方便地分析系统参数对系统性能的影响，并进一步提出改善系统性能的方法。 RC网络的传递函数为 输入信号 输出信号 系统稳态输出 定义： RC网络幅频特性 RC网络相频特性 将s以j? 代入RC网络传递函数，即得RC网络频率特性 RC电路的这一特性，对于任何稳定的线性网络都成立 虽然在前面的分析中，设定输入信号是正弦信号，然而频 率特性是系统的固有特性，与输入信号无关， 即当输入为非正弦信号时，系统仍然具有自身的频率特性。 频率特性的定义： 正弦输入时，频率特性就是系统稳态输出量与输入量之复数比； 非正弦、非周期输入时，频率特性是系统输出量的付氏变换与输入量的付氏变换之比。 当输入为非正弦周期信号时，其输入可用傅立叶级数展 成正弦波的叠加，其稳态输出为相应的正弦波叠加。 当输入为非周期信号，可将该非周期信号看作周期T趋于 无穷大的周期信号。 频率特性的求取 1. 已知系统微分方程，把输入信号以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比，即得频率特性。 2. 根据系统传递函数来求取。将s=j? 代入传递函数中，可直接得到系统的频率特性。 3.通过实验测得 现在已有一些测试系统频率特性的专用仪器，如增益—相位计，对于各个