美丽的数学.ppt

看看那些数学家们，他们生前献身子数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志，也刻着他们对于数学美的挚灼的爱恋． 古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马乱兵之手后 (死前他正在地上演习几何题，并对乱兵说，“不要弄坏我的 图”)，人们为纪念他便在其墓碑上刻上“球内切于圆柱”的图形，以纪念他发现“球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积约三分之二”的著名定理． 德国数学家高斯(1777—1855)，在他研究发现了正十七边形 的“尺规作法”后．便放弃原来立志学文的打算而献身于数学．以至在数学上作出许多重大贡献．他的墓碑底座就是按照他生前的遗愿做成正十七边形的棱柱． 十六世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后二十三位，后人称之为‘鲁道夫数”，他死后人们使把这个数刻到他的墓碑上以示铭记． 瑞士数学家雅谷.伯努利(1654—170加，生前对螺线(被誉为 生命之线)有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“虽然改变了，我还是和原来一样．”这是一句既刻画螺线性质，又象征他时数学热爱的双关语。 数学美那么令人神往，使人陶醉． 数学美的特征是什么? 概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异 性。 　 一、数学美的简洁性 华罗庚教授说过：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁、……无不可用数学表述． 数学之所以用途如此之广，是由其自身的待点决定． 简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁．数 学家L J．莫德尔说；在数学里美的各个属性中，首先要推祟的大概是简单性了。 自然界原本就是简洁的：光是直线方向传播——这是光传播 的最短路线；植物的叶序排布(比如某些植物相邻两叶片在茎上排布夹角为137 o 28’ )是植物叶子通风、采光最佳的布局，某些攀缘植物如藤类，它们统着攀依物螺旋式的向上延长，它们所选的螺线形状对于植物上攀路径来讲是最节省的． 大雁迁徒时排成的人字形一边与其飞行方向夹角54 o 44’ 8”， 这从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行是最佳的，即阻力最小(顺便一提：金刚石晶体中也蕴含这种角度)． 　 在人体中，人的粗细血管直径之比总是 : 1，这种比值的分支导流系统经流体动力学研究表明，它在输导液体时能量消耗最少． 美国发射的在茫茫太空中去寻觅地球外文明的“阿波罗号飞船”所携带的礼物对策时，我国已故著名数学家华罗庚曾建议带上数学中用以表示“勾股定理”(毕达哥拉斯定理)的简单、明快的数形图，它似乎应为宇宙所有文明生物所理解。 　1. 符 号 美 数学是上帝用来书写字宙的文字。 —— 伽利略 甲骨文字中数字是用下面符号表示的(形象、自如)： 在计数上欧洲人开始使用的是罗马数字 阿拉伯数字是印度人发明的，后传人阿拉伯国家，经阿拉 伯人改进、使用，因其简便性而传遍整个世界，成为通用的记数符。 　 在埃及出土的三干六百年前的莱因特纸草上有下面一串符号： 它既不是什么绘画艺术，也不是什么装饰图案，它表达的却是一个代数方程式，用今天的符号表示即 圆周率(圆的周长与直径的比)是一个常数，1737年 Euler首先倡导用希文π来表示它。无理常数 e 和虚数单位 i 都是首先表示的。 代数学就其某种意义上，就是符号形式的运算．关于一些数学符号的产生可见下表 　 　 由上看来．数学符号对于表现数学的简洁性，是何等重要。这 就是说：数学符号简化了复杂的数学理论，且通过它可把远离的数 学理论巧妙地联系起来． 如果说十、一、×、十、… 等在数学上不过是一个符号，那么行列式和矩阵记号的出现，则是数学语言上的大胆创新，它的绝妙处已为它在现代数学发展中的作用所显示． 数学符号的发明相使用，确实经过了漫长的过程(而时至今日，这个过程仍在继续)，这里面由于人们审美观念(当然包括使用上的方埂、简洁)的变化，使得数学符号本身也不断地变化——直至它们被世人