第5章第18讲三角形与全等三角形.pptVIP

* 数学 第五章　基本图形(一) 第18讲　三角形与全等三角形 1．了解三角形(内角、外角、中线、高、角平分线)的概念，理解三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类． 2．理解三角形的内角和定理、推论． 3．理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质． 4．理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明． 中考试题中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定． 1. 三角形的有关知识及其简单的运用、三角形三边关系、三角形内外角性质，一般直接考查． 2．以探究开放题的形式呈现问题，直接考查有关三角形全等的性质与判定等，以三角形为载体，融合于其他图形中，来命制计算、推理论证试题． 3．全等三角形常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，渗透在综合题中，考查学生综合运用知识的能力． 4．主要体现数形结合思想、化归的思想． 1．(2012·金华)如图，西安路与南京路平行， 并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直． 如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准 备去书店，按图中的街道行走，最近的路程 约为( ) A．600 m B．500 m　　 C．400 m D．300 m 2．(2013·金华)如图，在Rt△ABC中， ∠A＝Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC 于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC 的面积是____． B 15 3．(2013·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E. (1)求证：△ACD≌ △AED； (2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长． (1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌△RtAED(HL)　 (2)∵DC＝DE＝1，DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∵∠B＝30°， ∴BD＝2DE＝2 1．(2014·玉林)在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是( ) A．1＜AB＜4 B．5＜AB＜10 C．4＜AB＜8 D．4＜AB＜10 B 三角形的基本概念及有关性质 2．(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( ) A．45°　 　　B．54°　 　　C．40°　 　　D．50° 【解析】第1题设AB＝AC＝x，则BC＝20－2x，根据三角形的三边关系即可得出结论；第2题根据三角形的内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求出 ∠BAD，就可由∠ADE＝∠BAD得出 ∠ADE的度数． C 1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段________所组成的图形叫做三角形． 2．三角形分为________、________、________. 3．三角形任意两边的和________第三边． 4．三角形的内角和等于________，三角形的一个外角等于________________． 三角形的基本概念及有关性质 3．若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( ) A．1 B．5 C．7 D．9 4．(2014·台湾)如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m 相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°， 则∠ABP的度数为何？( ) A．24° B．30° C．32° D．36° B C 三角形的基本概念及有关性质 1．判断三条线段能否组成一个三角形时，可选择较小的两条线段的和与最长的线段进行比较．若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形，否则就不能组成三角形． 2．已知两边的长a，b(a＞b)，则第三边的取值范围是a－b＜x＜a＋b. 三角形的基本概念及有关性质 1．(2014·邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE. (1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明． 【解析】(1)根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；(2)根据AB∥CD可得∠BAC＝∠DCF，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可． 解：(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB　 (2)∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCF，∵AF＝CE， ∴AF＋EF＝CE＋EF， 即AE＝FC，在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)