第三讲-matlab数学建模之统计、符号计算.ppt

2．符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为： findsym(s,n) 3.符号表达式的提取分子和分母运算 在matlab中可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为: [n,d]=numden(s) 例: s=sym(2/5+3/7) [n,d]=numden(s) 说明: 参数s是符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式,numden函数把有理分式的分子返回给n,分母返回给d n = 29 d = 35 4．符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为： 对符号表达式s分解因式： factor(s) 对符号表达式s进行展开: expand(s) 对符号表达式s合并同类项： collect(s) 对符号表达式s按指定变量var合并同类项: collect(s,var) 对符号表达式进行嵌套形式的重写: horner(s) 例: s=sym(x^8-1),p=factor(s) s = x^8-1 p = (x-1)*(x+1)*(x^2+1)*(x^4+1) 5．符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有: simplify(s) 例: syms a b positive syms t x real r1=simplify(sqrt(a^2+2*a*b+b^2)), r2=simplify(2^a*2^b), r3=simplify(sec(t)^2-tan(t)^2), r4=simplify((x^3-1)/(x-1)), r=[r1 r2 r3 r4] r1 =a+b r2 =2^(a+b) r3 = 1 r4 =x^2+x+1 r = [ a+b, 2^(a+b),1,x^2+x+1] 符号极限 limit函数的调用格式为： (1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。 (2) limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。 (4) limit(f,x,a,right)：求符号函数f的极限值。right表示变量x从右边趋近于a。 (5) limit(f,x,a,‘left’)：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。 (3) limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。 例 求下列极限。 极限1： syms x t; lim1=limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf) 极限2： syms x; f=x*(sqrt(x^2+1)-x); Lim2=limit(f,x,inf,left) 极限3： syms x; f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2))/sqrt(x*x-4); lim3=limit(f,x,2,right) lim1 =exp(6*t) Lim2 = 1/2 lim3 =-1/2 符号导数 diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为： diff(s) diff(s,v) diff(s,v,n) 注意: n取正值 Syms s t f=[s*cos(t), t^2*log(s); 2^s*sin(2*t), s^3*log(2+t)]; df=diff(f), dfds=diff(f,s,2), dfdsdt=diff(diff(f,t),s) 例 求如下函数的导数： df = [ -s*sin(t), 2*t*log(s)] [ 2*2^s*cos(2*t), s^3/(2+t)] dfds = [ 0, -t^2/s^2] [ 2^s*log(2)^2*sin(2*t), 6*s*log(2+t)] dfdsdt = [