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概率的定义 概率的公理化定义 加法法则： 事件互斥时: 事件相容时: A B P12 对任意两个事件A、B，有 。 　　　　　　　　　　　　 B 事件解释为图形 概率解释为图形覆盖的面积 三个事件和的概率： P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC) - P(AC) + P(ABC) 加法法则的推广： 例 甲参加有奖问答竞猜活动，他能答出第一道题的概率是0.8，能答出第二道题的概率是0.3，两道题都能答出的概率是0.2，试求： （1）能答出第一道题而答不出第二道题的概率 （2）至少有一道题能答不出的概率 （3）两道题都答不出的概率 解： 例.已知事件A,B仅发生一个的概率为0.4，且P(A)+P(B)=0.6,则A,B至少有一个不发生的概率是多少？ 例.已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16,则 A,B,C全不发生的概率是多少？ * * 事件 发生 中样本点出现 试验 的全部结果 样本空间 随机事件 中的子集 基本结果 样本点 基本事件: 由一个样本点构成的单点集 必然事件: 不可能事件: 空集 随机试验 发生必导致 发生 发生或 发生 即 至少有一个发生 ,称为事件 的 和。 从集合和事件两方面来理解。 事件之间的关系和运算 事件 发生 中样本点出现 P3 发生或 发生 即 至少有一个发生 ,称为事件 的 和。 例 袋中有5个白球，三个黑球，从中任取3个球，令A表示“取出的全是白球”，B表示“取出的全是黑球”，C表示“取出的球颜色相同”，则 例 若令Ai(i=1,2,3)表示“取出的3个球中恰有i个白球”,D表示“取出的3个球中至少有一个白球”，则 C=A?B. D= A1? A2? A3 同时发生 称为事件 的 积 类似地可定义 个事件的积 发生 不发生 称为事件 的 差 事件 发生 中样本点出现 问：何时A-B=??何时A-B=A？ 发生 不发生 称为事件 的 差 例 从1,2,3?,N这N个数字中，任取一数，取后放回，先后取k个数(1?k ? N),令A表示“取出的k个数中最大数不超过M”(1?M? N), B表示“取出的k个数中最大数不超过M-1”，C表示“取出的k个数中最大数为M”，则 C=A-B,且B?A ,记为 即 不能同时发生 且 若 ,则称 互为 逆事件 若 ,则称 互不相容(互斥) 或称为 对立事件 “骰子出现1点” “骰子出现2点” 互斥 事件 发生 中样本点出现 例 袋中有5个白球，三个黑球，从中任取3个球，令A表示“取出的全是白球”，B表示“取出的全是黑球”，C表示“取出的球颜色相同”，则 例 若令Ai(i=1,2,3)表示“取出的3个球中恰有i个白球”,D表示“取出的3个球中至少有一个白球”，则 C=A?B. D= A1? A2? A3 若 ,则称 互不相容(互斥) 例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件： 例： 1.设事件A={甲种产品畅销且乙种产品滞销}， 则A的对立事件为（ ） ①甲种产品滞销且乙种产品畅销； ②甲、乙两种产品均畅销； ③甲种产品滞销； ④甲种产品滞销或者乙种产品畅销。 2.设两个随机事件A和B满足 则A?B= D 例： 概率的统计定义 概率的公理化定义 概率的运算性质 它是事件固有的,不随人们主观意愿而改变。 概率是指刻划随机事件在一次试验中发生的可能性大小的数量指标 符合常情：事件发生可能性大,该值就大,反之就小;不可能事件的值最小(0);必然事件的值最大(1)。 概率看起来什么样子 ,这个数量指标应该满足： 相同条件下通过大量重复试验可以观察和检验。 频率 频率的统计规律性（概率的确定） 概率的统计定义 P7-P9 概率的统计定义 概率的基本性质 频率是否有统计规律性 设 为一随机事件 ,在相同条件下进