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* α-β剪枝的方法如下： （1） MAX节点的α值为当前子节点的最大倒推值； （2） MIN 节点的β值为当前子节点的最小倒推值； （3） α-β 剪枝的规则如下： ① 任何MAX节点n的α值大于或等于它先辈节点的β值，则n以下的分枝可停止有哪些信誉好的足球投注网站，并令节点n的倒推值为 α。这种剪枝称为β剪枝。? ② 任何MIN节点n的β值小于或等于它先辈节点的α值，则n以下的分枝可停止有哪些信誉好的足球投注网站，并令节点n的倒推值为β。这种剪枝称为α剪枝。 下面看一个α-β剪枝的具体例子，如下页图所示。其中最下面一层端节点下面的数字是假设的估值。 再论α-β 剪枝 * S0 A B C D F G H E I J K L M N P Q R S 4 8 6 1 5 8 0 -6 4 ≥4 ≤1 ≤4 ＝4 5 ≥5 ＝4 ≥4 ≤0 ≥0 ＝0 ≤-6 ＝0 ≤0 ＝4 ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ α-β剪枝的例子 * 在上页图中，由节点K、L、M的估值推出节点F的倒推值为4，即F的β值为4，由此可推出节点C的倒推值≥4。记C的倒推值的下界为4，不可能再比4小，故C的α值为4 。由节点N的估值推知节点G的倒推值小于≤l，无论G的其他子节点的估值是多少，G的倒推值都不可能比1大。事实上，随着子节点的增多，G的倒推值只可能是越来越小。因此，1是G的倒推值的上界，所以G的值为1。另外，已经知道C的倒推值≥4，G的其他子节点又不可能使C的倒推值增大。因此，对G的其他分支不必再进行有哪些信誉好的足球投注网站，这就相当于把这些分枝剪去。由F、G的倒推值可推出节点C的倒推值为4，再由C可推出节点A的倒推值≤4，即A的β值为4。另外，由节点P、Q推出的节点H的倒推值为5，此时可推出D的倒推值≥5，即D的α值为5。此时，D的其他子节点的倒推值无论是多少都不能使D及A的倒推值减少或增大，所以D的其他分枝被减去，并可确定A的倒推值为4。用同样方法可推出其他分枝的剪枝情况，最终推出S0的倒推值为4。 国际象棋对弈程序:深蓝 开发者: IBM 的Murry Campbell, Feng-Hsiung Hsu 和Joseph Hoane 采用30个IBM RS/6000处理器来运行软件有哪些信誉好的足球投注网站 使用480个定制VLSI国际象棋处理器执行生成行棋的功能﹑树的最后几层的”硬件有哪些信誉好的足球投注网站”以及对叶节点的评价. 每秒平均有哪些信誉好的足球投注网站12.6亿种走法，峰值时每秒钟有哪些信誉好的足球投注网站33亿个节点. 每走一步至多能够预先计算300亿种个棋局, 常规有哪些信誉好的足球投注网站深度是14步. 机器的核心算法是使用调换表的标准迭代深入α-β有哪些信誉好的足球投注网站, 而且对关键的点具备产生超越有哪些信誉好的足球投注网站深度的扩展能力,在某些情况下可以达到40层的深度. 评价函数采用了超过8000个特征;使用一本有4000个棋局的”开局手册”以及一个存有70万个大师级比赛棋谱的数据库; 使用一个大型残局数据库保存已解决的棋局. * 练习题： S0 0 -3 3 0 0 3 1 6 5 3 -3 2 2 -3 -2 5 4 -3 0 8 9 -3 * 练习题： S0 F 0 -3 3 0 0 3 1 6 5 3 -3 2 2 -3 -2 5 4 -3 0 8 9 -3 F F ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ ＊ * 实验题1： 编写程序，采用宽度优先有哪些信誉好的足球投注网站或有界深度优先有哪些信誉好的足球投注网站实现八数码难题。 2 8 3 4 7 6 5 S0 1 2 3 8 4 7 6 5 Sg 八数码难题 有哪些信誉好的足球投注网站策略 博弈树的启发式有哪些信誉好的足球投注网站 * 博弈问题 如下棋、打牌、竞技、战争等一类竞争性智能活动称为博弈。博弈有很多种，我们讨论最简单的“二人零和、全信息、非偶然”博弈，其特征如下： 双人对弈，对垒的双方轮流走步。 零和。即对一方有利的棋，对另一方肯定是不利的，不存在对双方均有利、或均无利的棋。对弈的结果是一方赢，而另一方输，或者双方和棋。 信息完备，对垒双方所得到的信息是一样的，不存在一方能看到，而另一方看不到的情况。 任何一方在采取行动前都要根据当前的实际情况，进行得失分析，选取对自已为最有利而对对方最为不利的对策，不存在掷骰子之类的碰运气因素。即双方都是很理智地决定自己的行动。 博弈是一类富有智能行为的竞争活动，如下棋、打牌、战争等。博弈可分为双人完备信息博弈和机遇性博弈。所谓双人完备信息博弈，就是两位选手对垒，轮流走步，每一方不仅知道对方已经走过的棋步，而且还能估计出对方未来的走步。对弈的结果是一方赢，另一方输；或者双方和局。这类博弈的实例有象棋、围棋等。所谓机遇性博弈，是指存在不可预测性的博弈，例如掷币等。对机遇性博弈，由于不具备完备信息，因此我们不作讨论。 * * 这里我们主要讨论双人完备信息博弈问题。 在双人完备信息博弈过程中，