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第五章时域离散系统的基本网络结构 学习目标 理解时域离散系统的基本网络结构 掌握IIR网络的基本结构 掌握FIR网络的基本结构 掌握线性相位结构 5.1 引言 一般时域离散系统或网络可以描述为： 差分方程 系统函数 单位脉冲响应 给定一个差分方程 可以用不同的算法表示其系统： 具体的算法称为网络结构，即运算结构 网络结构不同将导致系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本的不同。 5.2 用信号流图表示网络结构 数字信号处理中的三种基本算法： 基本运算单元 方框图 流图 单位延时 乘法器 加法器 例：二阶差分方程所表示的数字滤波器 流图结构： 节点 源节点 吸收节点 网络节点 分支节点 加法器 支路 输入支路 输出支路 基本信号流图 基本信号流图： (1) 支路增益是常数或者是z-1； (2) 流图环路中必须存在延时支路； (3) 节点和支路的数目是有限的。 图(a)的节点方程： 其中图(a)中有两个环路，环路增益分别为－a1z－1和－a2z－2，且环路中都有延时支路，是基本信号流图。图（b）不是基本信号流图 根据信号流图求网络的系统函数 联立方程组 梅逊(Masson)公式 网络结构的分类： FIR：有限长脉冲响应网络 不存在反馈支路 IIR：无限长脉冲响应网络 存在反馈支路 5.3 IIR的基本网络结构 IIR的特点 系统函数： 差分方程： 系统的单位采样响应h(n)无限长 系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在 存在输出到输入的反馈，递归型结构 IIR网络的基本结构： 直接型 级联型 并联型 1、直接型 M=N=2时的系统函数为: 直接型结构流图： 直接型例子 直接型的MATLAB的表示与实现 设直接型系统函数为: 令行向量：A=[a0, a1, a2, …, aN],　 B=[b0, b1, b2, …, bM] 则调用MATLAB 信号处理工具箱函数filter就是按照直接型结构实现滤波器。 如果滤波器输入信号向量为xn，输出信号向量为yn，则yn=filter(B, A.xn) 按照直接型结构实现对xn的滤波，计算系统对输入信号向量xn的零状态响应输出信号向量yn，yn与xn长度相等。 2、级联型 将系统函数按零极点因式分解： 将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成二阶网络： H(z)可分解成一阶或二阶网络的级联形式： H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z) 直接型一阶网络结构： 直接型二阶网络结构： 级联型网络结构： 级联型例子 例 设系统函数 级联型结构： 一阶网络决定一个零点、一个极点 二阶网络决定一对零点、一对极点 级联型优点： 调整方便：可通过调整系数来调整零、极点位置 运算误差累积小：最多二阶 3、并联型 将系统函数展成部分分式形式： Hi(z)是一阶网络或二阶网络，系数为实数 二阶网络的系统函数一般为 式中，?0i、 ?1i、?1i和?2i均为实数，如果?1i = ?2i =0，则变成一阶网络。 输出Y(z)表示为 并联型例子 并联型结构： 一阶网络决定一个实数极点 二阶网络决定一对共轭极点 并联型特点： 调整极点方便，调整零点不方便 运算误差不累积 可同时对输入进行运算，运算速度高 MATLAB网络结构变换函数 本书涉及的3种常用结构（直接型、级联型、格型）之间的变换函数有如下4种： (1) tf2sos 直接型到级联型结构变换。 (2) sos2tf 级联型到直接型网络结构的变换。 (3) tf2latc 直接型到格型结构变换。 (4) latc2tf 格型到直接型结构变换。 用到直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量B和A，以及 L级二阶级联型结构的系数矩阵S和增益常数G，其中 每行给出一个二 阶子系统的系数 转置结构 原网络中所有支路方向倒转，并将输入和输出相互交换，则其系统函数H(z)不变。 5.4 FIR 的基本网络结构 FIR的特点： 系统函数： 差分方程： 系统的单位采样响应h(n)有限长 系统函数H(z)在|z|0处收敛，有限z平面上只