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(2)设初始条件y(-1)=1 n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1+a n=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=(1+a)a n=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=(1+a)a2 … n=n时，y(n)=(1+a)an y(n)=(1+a)anu(n) 该例表明，对于同一个差分方程和同一个输入信号，因为初始条件不同，得到的输出信号是不相同的。 对于实际系统，用递推解法求解，总是由初始条件向n0的方向递推，是一个因果解。但对于差分方程，其本身也可以向n0的方向递推，得到的是非因果解。因此差分方程本身并不能确定该系统是因果还是非因果系统，还需要用初始条件进行限制。下面就是向n0方向递推的例题。 例1.4.2 设差分方程为y(n)=ay(n-1)+x(n)，式中 x(n)=δ(n)，y(n)=0，n0，求输出序列y(n)。 解： 　　　　y(n-1)=a-1(y(n)-δ(n)) 　n=1时，y(0)=a-1(y(1)-δ(1))=0 　n=0时，y(-1)=a-1(y(0)-δ(0))=-a-1 　n=-1时，y(-2)=a-1(y(-1)-δ(-1))=-a-2 　… 　n=-|n|时，y(n-1)=-a n-1 　将n-1用n代替，得到 y(n)=-anu(-n-1) 例1.4.3 设系统用一阶差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，初始条件y(-1)=1，试分析该系统是否是线性非时变系统。 解：如果系统具有线性非时变性质，必须满足(1.3.4)和(1.3.5)两式。下面通过设输入信号x1(n)=δ(n)，x2(n)=δ(n-1)和x3(n)=δ(n)+δ(n-1)来检验系统是否是线性非时变系统。 　(1)x1(n)=δ(n)，y1(-1)=1 　　y1(n)=ay1(n-1)+δ(n) 　　这种情况和例1.4.1(2)相同，因此输出如下式： 　　y1(n)=(1+a)anu(n) (2) x2(n)=δ(n-1)，y2(-1)=1 　y2(n)=ay2(n-1)+δ(n-1) 　n=0时，y2(0)=ay2(-1)+δ(-1)=a 　n=1时，y2(1)=ay2(0)+δ(0)=1+a2 　n=2时，y2(2)=ay2(1)+δ(1)=(1+ a2)a 　… 　n=n时，y2(n)=(1+ a2)an-1 　y2(n)=(1+ a2)an-1u(n-1)+aδ(n) (3) x3(n)=δ(n)+δ(n-1)，y3(-1)=1 　y3(n)=ay3(n-1)+δ(n)+δ(n-1) 　n=0时，y3(0)=ay3(-1)+δ(0)+δ(-1)=1+a 　n=1时，y3(1)=ay3(0)+δ(1)+δ(0)=1+a+a2 　n=2时，y3(2)=ay3(1)+δ(2)+δ(1)=(1+a+ a2)a 　… 　n=n时，y3(n)=(1+a+ a2)an-1 　y3(n)=(1+a+ a2)an-1u(n-1)+(1+a)δ(n) 由情况(1)和情况(2)，得到 y1(n)=T［δ(n)］ y2(n)=T［δ(n-1)］ y2(n)≠y1(n-1) 因此该系统不是时不变系统。再由情况(3)得到 y3(n)=T［δ(n)+δ(n-1)］ ≠T［δ(n)］+T［δ(n-1)］ y3(n)≠y1(n)+y2(n) 1.5 模拟信号数字处理方法 在绪论中已介绍了数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点，因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。其原理框图如图1.5.1所示。图中的预滤与平滑所起的作用在后面介绍。 1.5.1 采样定理及A/D变换器 对模拟信号进行采样可以看作一个模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，每次合上的时间为τT，在电子开关输出端得到其采样信号 。 图1.5.2 对模拟信号进行采样 上式中δ(t)是单位冲激信号，在上式中只有当t=nT时，才可能有非零值，因此写成下式： (1.5.1) (1.5.2) 我们知道在傅里叶变换中，两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷积，按照(1.5.2)式，推导如下： 设： (1.5.3) 按照(1.5.1)式， 式中，Ωs=2π/T，称为采样角频率，单位是弧度/秒， (1.5.4) (1.5.5