第五讲线性规划灵敏度分析演示教案(Max型).pptVIP

线性规划的灵敏度分析 一.非基变量系数Cj的灵敏度分析 非基变量系数Cj的灵敏度分析(例1) 例1－2 例1－3 价值 系数Cj的灵敏度分析(例2) 例2－2 例2－3 例2－4 例2－5 二.约束条件右端常数项bi的灵敏度分析 二.约束条件右端常数项bi的灵敏度分析(2) 二.约束条件右端常数项bI的灵敏度分析(3) 右端常数项bI的灵敏度分析(例子) 例子(2) 例子(2-1) 例子(2-2) 三.增加一个新决策变量时的灵敏度分析 三.增加一个新决策变量时的灵敏度分析(2) 三.增加一个新决策变量时的灵敏度分析(例子) 例3－1 例3－2 例3－3 四.添加一个新约束条件时的灵敏度分析 四.添加一个新约束条件时的灵敏度分析(2) 四.添加一个新约束条件时的灵敏度分析（3） 四.添加一个新约束条件时的灵敏度分析（4） 例4－1 例4－2 例4－3 例4－5 例4－6 例4－7 某厂利用三种资源B1、B2、B3生产三种产品A1、A2、A3;其中B1为劳动力(单位:人),B2为流动资金(单位:元),B3为主要设备(单位:台时)。在一个生产周期内,各资源的 供应数量,单位产品对各资源的消耗数及单位产品的销售价格如下表所示: 如何组织该周期内各种产品的生产,使总产值最大? 已知该问题的线性规划模型为如下:(其中X1,X2,X3分别为产品A1,A2,A3的产量,X4,X5,X6为引松入的驰变量) 的最优单纯形表为如下: 设增加一个用电限制条件,生产产品,A1 ,A2,A3 的一个单位的耗电量分别为1，2，2(度)。而一个生产周期内总耗电量不超过43度,问此时应如何安排生产,使总产值最大？ 解: 新增的约束条件为 x1+ 2x2+2x3≤ 43 原问题(LP)的最优解： X＊=(35,10, 0,0,0,25 ) 代入新增的约束条件中 x1+ 2x2+ 2x3+ x7=43 则X*不是新问题(LP4)的可行解 x1+ 2x2+2x3=55 43 从而引入松驰未知量X7,化新约束条件为等式 原最优单纯形表上添加一行和一列得 x1+ 2x2+ 2x3+ x7=43 最优解x1=39, x2=2, x3=0, 则最优值z=203 　 * 第五讲 线性规划的灵敏度分析 在线性规划问题中,都假定A,b,C中的元素aij,bi,cj是已知常数.但实际上这些数往往是一些估计或预测的数字,如市场条件一变,cj值就会变化. aij是随工艺技术条件的改变而改变,而bi值是根据资源投入后能产生多大经济效益来决定的一种决策选择 因此,当这些参数中的一个或几个发生变化时，线性规划问题的最优解会有什么变化，或者这些参数一个或多个在什么范围内变化时,问题的最优解是不变的。这就是灵敏度分析 当然,当线性规划问题中的一个或几个参数发生变化时, 可用单纯形 法从头计算,看一看最优解有无变化,但这样做既麻烦又没必要. 因为单纯形法的迭代是从一个基到另一个基去寻找最优解的,因此当一个或几个参数发生变化时,我们从最优单纯形表去分析,去寻找即可. 设线性规划的标准形式: 设B是(LP)的最优基，对应的单纯形表为 C-CBB-1A=(b01,b02,...,b0n) b0j=Cj-CBB-1Pj 当xj的价值系数Cj有改变量Δ Cj 即Cj变成C*=Cj+Δ Cj 一.非基变量系数Cj的灵敏度分析 设xj的价值系数Cj有改变量Δ Cj 此时Xj 的检验数 其它检验数没改变 由Cj-CBB-1Pj (Cj+ΔCj) -CBB-1Pj =b0j+ΔCj (1)当ΔCj +b0j ≤0时,则基B仍是(LP１)的最优基, 最优值 和最优解都不变 此时原单纯形表中的检验数b0j 用ΔCj+b0j代替利用单纯形法迭代,得新问题的最优解 (2)当ΔCj+b0j0时,则基B仍是(LP１)的可行基, 但不是最优基 某厂利用三种资源B1、B2、B3生产三种产品A1、A2、A3;其中B1为劳动力(单位:人),B2为流动资金(单位:元),B3为主要设备(单位:台时)。在一个生产周期内,各资源的 供应数量,单位产品对各资源的消耗数及单位产品的销售价格如下表所示: 如何组织该周期内各种产品的生产,使总产值最大? 已知该问题的线性规划模型为如下:(其中X1,X2,X3分别为产品A1,A2,A3的产量,X4,X5,X6为引入的松驰变量) 的最优单纯形表为如下: (1)若产品A3的销售价格C3发生变化时, C3在什么范围内变化时,原来最优解保持不变? (2)若产品A3的销售价格C3变为10时的最优解? 解： (1)因C3变为非基