数学必修一集合的含义与表示.pptVIP

1．1　 集　合 1．1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 一、元素与集合的相关概念 1．元素：一般地，我们把_________统称为元素．通常用小写拉丁字母____________表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．通常用大写拉丁字母______________表示集合． 3．集合中元素的三个特性：_______、________、无序性． 4．集合的相等：构成两个集合的元素是______的，我们就称这两个集合是相等的． 二、元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说___________，记作_______． 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说______________，记作_______． 三、常用数集及符号表示 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)本班的“帅哥”组成集合．(　　) (2)漂亮的花组成集合．(　　) (3)联合国常任理事国组成集合．(　　) (4)在一个集合中可以有两个相同的元素．(　　) 【解析】　(1)不正确，因为“帅哥”没有统一标准，即元素不确定，不能组成集合． (2)不正确，因为什么样的花是漂亮的花不确定，不能组成集合． (3)正确．因为联合国常任理事国是确定的，所以能组成集合． (4)不正确．因为集合中的元素满足互异性，所以一个集合中没有两个相同的元素． 【答案】　(1)×　　(2)×　　(3)√　　(4)× 2．若a∈R，但a?Q，则a可以是(　　) 【解析】　由题意知a是实数，但不是有理数，故a为无理数． 【答案】　D 3．方程x2－1＝0的解与方程x＋1＝0的解组成的集合中共有________个元素． 【解析】　方程x2－1＝0的解是1，－1；x＋1＝0的解是－1，故这两个方程的解组成的集合中的元素是1，－1，共有2个元素． 【答案】　2 4．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“?”)． 【解析】　集合A与集合B相等，则A、B两集合的元素完全相同，又1∈A，故1∈B. 【答案】　∈ 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 (1)下列给出的对象中，能构成集合的是(　　) A．著名数学家　　　　B．很大的数 C．聪明的人　　　　　D．小于3的实数 (2)考查下列每组对象能否构成一个集合． ①不超过20的非负数； ②方程x2－9＝0在实数范围内的解； ③某校2015年在校的所有高个子同学； (3)一元二次方程x2－2x＋1＝0的实数解构成的集合为A，则A的元素个数为________． 【解析】　(1)由于只有选项D有明确的标准，能组成一个集合，故选D. (2)①对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； ②也能构成集合； ③“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (3)一元二次方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，由元素的互异性知，集合A含有一个元素． 【答案】　(1)D　(2)①②能构成集合③④不能构成集合　(3)1 1．判断给定的对象能不能构成集合，就看所给的对象是不是有确定性． 2．互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． 下列关系中正确的个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4　　 ②∵0是非负整数，∴0∈N故②错误； ③∵π是实数，∴π∈R，故③错误； ④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z， 故④正确． 【答案】　A 1．在求解时常因混淆数集Q、N、R及Z的含义导致误解． 2．判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征． (1)若A表示由所有质数组成的集合，则1______A， 2________A，3________A； 【解析】　(1)由2，3为质数，1不是质数得，1?A，2∈A，3∈A. 【答案】　(1)?　∈　∈　(2)∈　?　∈ 已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值． 【解】　∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3， 则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3、－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意； 综上所述，a＝0或a＝－1. 1．由于集合A含有两个元素，－3∈A，本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类，从而做到“不重不漏”． 2．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准． 若将本例中的条件“－3∈A”换成“a∈A”，求相应问题． 【解】　∵a∈A，∴a＝a－3或a＝2a－1， 解得a