线性代数—行列式的性质().pptVIP

1、行列式的性质 2、利用行列式性质计算行列式 练习： * 音乐 第二节 性质1 行列式与它的转置行列式相等，即 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 DT=D 证略 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. ， 性质2 交换行列式的两行(列),行列式的值变号. 例如 证略 推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式, 即 证略 说明 行列式的某一行(列)中所有元素若有公因子, 可以提到行列式符号的外面． 推论　如果行列式有两行(列)的对应元素成比例, 则行列式的值等于零. 性质4　若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 注意: 只能拆一行或一列. 证略 性质5　把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数k后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 列 column 行 row 证略 例1　证明 由性质4， 证 上式左边 由性质2推论，第二、第三个行列式的值为0； 再由性质4，把第一、第四个行列式分别拆成两个行列式之和并化简后， 上式 例2 计算n阶行列式 解 将第 列都加到第一列得 每行减去第一行 例3 计算n阶行列式 解 每列加到第一列 每行减去第一行 * * *