第九章第6讲与圆有关的定点、定值、最值与范围问题.ppt

与圆有关的最值与范围问题是江苏高考考查解析几何的重点，解这类问题的主要方法是建立目标函数，利用基本不等式以及圆的几何意义，特别是几何法，是解与圆有关的问题的特有的典型方法． 热点突破25 最值与范围问题求解方法 　[审题与转化] 第一步：(1)利用椭圆的几何性质求方程．(2)先假设点存在，将面积用点的坐标表示，再用均值不等式求解． [反思与回顾] 第三步：本题考查椭圆方程、几何性质等知识，考查解析几何的基本思想方法及转化与化归思想．题目中转化条件是解题关键． 高考经典题组训练 2．(2012·天津卷改编)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________． 抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考 第6讲　与圆有关的定点、定值、最值与 范围问题 考点梳理 1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r) 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ___0 Δ___0 Δ___0 几何观点 d___r d___r d___r ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 2.圆与圆的位置关系(圆O1、圆O2半径r1、r1，d＝O1O2) 相离 外切 相交 内切 内含 图形 量化 几何 观点 d＞______ d＝______ |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝______ d＜______ 方程 观点 Δ___0 Δ___0 Δ___0 Δ___0 Δ___0 r1＋r2 r1＋r2 |r1－r2| |r1－r2| ＜ ＝ ＞ ＝ ＜ 【助学·微博】 　一个考情分析 与圆有关的综合性问题，其中最重要的类型有定点问题、定值问题、最值与范围问题． 解这类问题可以通过建立目标函数、利用几何意义、直接求解或计算求得． 1．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为________________． 考点自测 答案　(x＋2)2＋(y－1)2＝5 3．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________． 4．(2012·盐城模拟)与直线x＝3相切，且与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1相内切的半径最小的圆的方程为________． 5．(2013·连云港模拟)一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是________． 答案　4  考向一　与圆有关的定点问题 [方法总结] 与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动直线或动圆过定点．解这类问题关键是引入参数求出动直线或动圆的方程． 【训练1】　已知圆x2＋y2＝1与x轴交于A、B两点，P是该圆上任意一点，AP、PB的延长线分别交直线l：x＝2于M、N两点． (1)求MN的最小值； (2)求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标． 【例2】　(2013·扬州调研)已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5,0)，直线l：x－2y＝0. (1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程； 考向二　与圆有关的定值问题 [方法总结] 解与圆有关的定值问题，可以通过直接计算或证明，还可以通过特殊化，先猜出定值再给出证明．这里是采用的另外一种方法，即先设出定值，再通过比较系数法求得． 【例3】　(2012·扬州中学质检(三))已知⊙C：x2＋(y－1)2＝1和直线l：y＝－1，由⊙C外一点P(a，b)向⊙C引切线PQ，切点为Q，且满足PQ等于P到直线l的距离． 考向三　与圆有关的最值与范围问题 (1)求实数a，b满足的关系式； (2)设M为⊙C上一点，求线段PM长的最小值； (3)当P在x轴上时，在l上求一点R，使得|CR－PR|最大． [方法总结] 解与圆有关的最值与范围问题，可以通过建立目标函数求得，还可以用基本不等式和圆的几何意义求解． 答案　[8,16]  抓住2个考点 突破3个考向 揭秘3年高考