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§1.2　样本空间、随机事件  6. 互不相容(互斥)的事件: 事件A与事件B不能同时发生，则 称事件A与事件B是互不相容事件，或称互斥事 件，记作A∩B=Φ，这时A∪B 可记为A+B ． 注： 要计算事件A的概率，必须要搞清楚样本空间所包含 的基本事件总数以及A所包含的基本事件数. 例1 将一枚均匀硬币连续抛掷三次. (1) 设事件A为“恰有一次出现正面”，求P（A）. (2) 设事件B为“至少有一次出现正面”，求P（B）. 解 (1)样本空间所含基本事件总数为 8,事件A所包含的基 本事件数为3,故P(A)=3/8 (2)样本空间所含基本事件总数为 8,事件B所包含的基 本事件数为1,故P(B)=1-P(B)=1-1/8=7/8 注 本题不能用E3的样本空间S3={0,1,2,3} ,因为其各 个基本事件发生的可能性不同. 例2 为了减少比赛场次，把20个球队分成两组，每组10个队进行比赛，求最强的两个队分在不同组内的概率． 解 : 把20个球队分为两组，每组10队，共有 种分法. 所以，基本事件总数为 ．设A=“最强的两个队分 在不同组内”， 若事件A发生，即把最强的两队拿出，将其余18个队 分成两组，再将两个强队分别分在两组内，故 事件A所包含的基本事件数为 ． 所以 P(A) = = 0.526 例3 在一批n个产品中，有m个次品，从这批产品中任取k个产品，求其恰有l个( lm , l≤k)次品的概率． 解: 从n个产品中任取k个产品，共有 种取法. 故基 本事件总数为 ．设 A=“取出k个产品中恰有l个次品” 若事件A发生，即从m个次品中取l个次品，从n-m个 正品中取k-l个正品，故事件A所包含的基本事件数为 所以 P(A) ＝ 例4 袋中有10个大小形状完全一样的球，其中4个红球， 6个白球，按取法1和取法2连续从袋中取3个球，按两种 取法分别求下列事件的概率：A=“3个球都是白球” ； B=“2个红球，1个白球”． 其中：取法1：每次抽取一个，看后放回袋中，再抽取 下一个，这种取法称为放回抽样． 取法2：每次抽取一个，看后不放回袋中，再抽 取下一个，这种取法称为不放回抽样． 解 (1)　放回抽样：由于每次抽取的小球看后都放回袋中， 所以每次都是从10个小球中抽取，由乘法原理，从10个小 球中有放回地抽取3个的所有可能的取法共有 种，故基 本事件总数为 . 若事件A发生，即3次取的小球都是白球，故事件A所含基 本事件数为 .所以 P(A)= =0.216 若事件B发生，即3次取的小球中有2次取的是红球，一次 取的是白球，考虑到白球出现的次序，故事件B所含基本 事件数为 . 所以 P(B) = = 0.288 (2) 不放回抽样：第一次从10个球中取1个小球，由于不 再放回，因此第二次从9个小球中抽取1个，第三次从8 个小球中抽取1个，故基本事件总数为10 × 9 × 8. 若事件A发生，事件A所含基本事件数为6 × 5 × 4 所以 P(A)= =0.167 若事件B发生，事件B所含基本事件数为 所以 P(B) = = 0.3 解: 把n+m个学生随意排成一列，共有(m+n)!种排法，故 基本事件总数为(m+n)! ，事件A发生的排列：先把n个男 生排成一列，共有n!种排法．在每两个相邻的男生之间 有一个位置，共(n-1)个位置，加上头尾共(n+1)个位置. 从这n+1个位置中任意插入 m 个女生，共有 种排法 故事件A所包含的基本事件数为 ．所以 P(A) ＝ ． 例5　设有n个男生，m个女生( m≤n+