概率统计(非数学专业).pptVIP

概率论与数理统计;第一章 概率论的基本概念;第一节 样本空间、随机事件;随机现象 1.掷一枚硬币,观察向上的面; 2.某人射击一次,考察命中环数; 3.从一批产品中抽取一件,考察其质量; ……;2. 随机现象的统计规律性; 进行一次试验，如果每一次试验之前不能预知哪一个结果会出现，但其全体可能结果是已知的，则称此试验为随机试验，一般地，一个随机试验要具有下列特点：;; ; 上面的试验的结果表明，在相同条件下大量地重复某一随机试验时，各可能结果出现的频率稳定在某个确定的数值附近。称这种性质为频率的稳定性。频率的稳定性的存在，标志着随机现象也有它的数量规律性。概率论就是研究随机现象中数量规律的数学学科。; 例1.1.1 抛掷两枚硬币观察其正面与反面出现的情况。其样本空间由四个样本点组成。即 ={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}。这里，比如样本点 =（正，反）表示第一枚硬币抛出正面而第二枚抛得反面。; 例1.1.3 连续射击直到命中为止。为了简洁地写出其样本空间，我们约定以“0”表示一次射击未中，而以“1”表示命中。则样本空间 ={1，01，001， 0001， };练习: 写出下列各个试验的样本空间: 1. 掷一枚均匀硬币，观察正面(H)反面(T)出现的情况； 2.将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的次数； 3.某袋子中装有5个球,其中3个红球,编号A、B、 C,有2 个黄球，编号D、E，现从中任取一个球,观察颜色.若是观察编号呢？ ;4.袋中有编号为1,2,3,…,n的球,从中任取一个,观察球的号码； 5.从自然数 1,2,3,…,N(N≥ 3)中接连随意取三个,每取一个还原后再取下一个.若是不还原呢？若是一次就取三个呢？ 6.接连进行n次射击,记录命中次数.若是记录n次射击中命中的总环数呢？ 7.观察某条交通干线中某天交通事故的次数。;4. 随机事件及其运算;1.事件的包含;4. 事件的交;显然; 8.完备事件组 ;;推广:;练习: 1.设事件A={甲种产品畅销，乙种产品滞销}， 则A的对立事件为（ ） ①甲种产品滞销，乙种产品畅销； ②甲、乙两种产品均畅销； ③甲种产品滞销； ④甲种产品滞销或者乙种产品畅销。 2.设x表示一个沿数轴做随机运动的质点位 置，试说明下列各对事件间的关系 ①A={|x-a|＜σ},B={x-a＜σ}(σ0） ②A={x＞20}，B={x≤20} ③A={x＞22}，B={x＜19};例1.1.5: 设A、B、C为任意三个事件,试用它们表示下列事件: (1) A、B出现，C不出现； (2) A、B、C中恰有一个出现； (3) A、B、C中至多有一个出现； (4) A、B、C中至少有一个出现.;思考题:设A,B,C表示三个事件,用A,B,C的运算式表示下列事件:;解: ;第二节 概率、古典概型;1.频率 若随机事件A在 n 次试验中发生了k 次，则称比值 为事件A在n 次试验中发生的频率，记作 . ;; 概率的 统计定义：;加法原理：完成一件事情有n 类方法，第 i 类 方法中有 mi 种具体的方法，则完成这件事情 共有 ;排列: 从 n 个不同的元素中取出 m 个 (不放 回地）按一定的次序排成一排,不同的 排法共有;组合: 从 n 个不同的元素中取出 m 个(不放 回地）组成一组， 不同的分法共有;例如:;古典概型 设Ω为试验E的样本空间，若 ①（有限性）Ω只含有限个样本点; ②（等概性）每个基本事件出现的可能性相等; 则称E为古典概型。 ;(1) 古典概型的判断方法（有限性 、等概性）； (2) 古典概率的计算步骤： 　　　　　　　 ①弄清试验与样本点; 　　 ②数清样本空间与随机事件中的样本点数; ③列出比式进行计算。;概率的性质：;例1.2.1用0,1,2, …9共10个数字中的任意两个(可重复使用)组成一个两位数的字码,求字码之和为3的概率.;例1.2.2 将一颗骰子接连掷两次，试求下列事件的概率： （1）两次掷得的点数之和为8；（2）第二次掷得3点.;例1.2.3 箱中有6个灯泡,其中2个次品4个正品,有放回地从中任取两次,每次取一个,试求下列事件的概率： （1）取到的两个都是次品;（2）取到的两个