概率论与数理统计第八讲.pptVIP

* * 第八讲 二维变量函数的分布与期望 x + y = z 的分布函数： 考虑随机变量 设Z为连续随机变量 X 与 Y 的和, 求 四、X、Y是连续型随机变量时：和的分布 1.连续变量和的分布函数： 2.连续变量和的分布密度： 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 同理可得： 或 特殊地，如果X 与Y 独立，则 第八讲 二维变量函数的分布与期望 例题8-1-1 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 综合以上几步，得： 第八讲 二维变量函数的分布与期望 例8-1-2（07数学一，11分） 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 2. 平方和的分布 设二维连续随机变量 (X ,Y ) 的概率密度为 f (x, y), 寻求 的分布。 考虑 Z 的分布函数： 显然有 从而有 第八讲 二维变量函数的分布与期望 设二维连续随机变量 (X ,Y ) 的概率密度为 例8-1-3 解 考虑 Z 的分布函数 显然有 从而有 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 3. 最大值与最小值的分布 设随机变量X与Y 独立，它们的分布函数分别为 (1) 最大值的分布 (最大小于号，小于都小于） (2) 最小值的分布 （最小大于号，大于都大于） 第八讲 二维变量函数的分布与期望 推广到有限多个独立随机变量的情形, 有 特别地, 若 独立同分布,设它们的分布函数为 则 第八讲 二维变量函数的分布与期望 解 各部件的使用寿命 的分布函数 先求两个串联组的寿命 的分布函数 某仪器由六个相互独立的部件 组成, 联接方式如图所示。设各部件的使用寿命 服从相同的指数 求仪器使用寿命的概率密度。 分布 例8-1-4 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 再求仪器使用寿命Z 的分布函数 Z 的概率密度为 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 例题8-2-5（2008数学一，4分） 第八讲 二维变量函数的分布与期望 例8-2-6（2001数学三，8分） 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 二、离散型随机变量的数学期望（均值） 1.定义： 绝对收敛时。 称 当级数 为随机变量 的数学期望，又称均 值 设 是一离散型随机变量，其分布列为 ： 2.均值背景与说明 （1）期望源自平均值之意：例如，某班20名学生，英语成绩按照5分计，该班学生成绩分布为 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 解 3.例题讲解 例8-2-1 设随机变量 服从“0—1”分布，求数学期望 例8-2-2 设随机变量 ，求数学期望 解 第八讲 二维变量函数的分布与期望 第八讲 二维变量函数的分布与期望 例8-2-3 设随机变量 ，求数学期望 解 例8-3-4:几何分布 第八讲 二维变量函数的分布与期望