概率论课件--4-2泊松分布14p.pptVIP

作业 第四章 1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 . * 第四章 第二节 泊松分布 (14) 二、泊松定理 三、泊松分布的数学期望与方差 一、泊松分布 一、泊松分布 设随机变量 X 的分布律为 称 X 服从参数为 的泊松分布, 记为 显然有: （1）非负性: （2）规范性: 定义: 泊松分布是概率论中又一重要的概率分布. 一方面, 例如:某网站一段时间间隔内受到的点击次数; 公共汽车站候车的乘客人数; 炸弹爆炸后落在平面上某区域的碎弹片个数; 落在显微镜上某种细菌个数… 另一方面, 很多随机现象都服从或近似服从泊松分布. 泊松分布可看为二项分布的极限分布. 对此有如下定理: 二、泊松定理 定理: 设随机变量 服从二项分布 且满足 其中概率 与 n 有关, 则 证: 令 ，则 对于任意固定的非负整数 k ，有 证毕. 故得 在应用中, 当 且 n 很大 ， 时, p 很小 有下面的泊松近似公式(其中 ) 由于泊松分布有着广泛的应用, 的数值已造成表(见书末附表1及附表2), 计算时可查表. 例1. 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修工人 （配 备多了浪费, 配备少了又会影响 生产) , 现有同类型设备 300台, 各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01. 在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理 (我们也 只考虑这种情况), 问至少需配备多少工人, 才能保证当设 备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01? 解: 设需配备 N 人, 记同一时刻发生故障的设备台数为X, 那么 所需解决的问题是确定的N, 使得 由泊松定理 即 查表知满足上式最小的 N 是8, 即需至少配备8名维修工. （1）保险公司亏本的概率是多少? 例2. 保险事业是最早使用概率论的部门之一, 保险公司 为了估计其利润, 需要计算各种概率. 保险公司现在为社 会提供一项人寿保险, 据已有的资料显示: 人群中与这 项保险业务有关的死亡概率为0.0020, 今有2500人参加这 项保险, 每个参保的人员在每年1月1日交付120元保险金, 而在死亡时家属可从公司领取20000元保险金. 试问: （2）保险公司赢利不少于100000元、200000元的概率 是多少? 分析: 每年1月1日,保险公司的收入 元, 若一年中死亡 x 人, 则保险公司这一年应付出20000x 元， 因此“公司亏本”意味着20000x 300000 即 x 15人, 这样“公司亏本”这一事件等价于“一年中多于15人死亡” 的事件， 从而转求“一年中多于15人死亡”的概率， “参加保险的一个人在一年中是否死亡”看作一次随机 若把 试验, 则问题可用 的伯努利试验来 近似. 由泊松定理, 经查表可得： (1) (2) 赢利不少于100000元，则意味着 则 同理，盈利不少于200000元, 即 设 X 为一年中这些参保人员里死亡的人数. 则 解: 三、泊松分布的数学期望与方差 其分布律为 设 ， 则 预习:第二,三节 *