闭环频率特性.pptVIP

例1、单位反馈系统开环传递函数为 分别求取K=10及K =100时的相角裕度和增益裕度。  解：相角裕度可通过对数幅频特性用图解法求出。K =10时, 转折频率ω1=1, ω2=5。20lgK=20lg2=6dB。画出对数幅频特性曲线, 如图所示。 40 20 －20dB/dec K 1 ＝10 20lg K 0.1 0 1 K 1 ＝100 w c 5 10 w －40dB/dec －60dB/dec L ( w )/dB c w  由图可知: 得剪切频率 。 相角裕度为 当K从10变到100时, 20lgK=20lg20＝26dB, 如图中虚线所示。 所以K=100时对应的剪切频率为 。 求增益裕度, 则须先求出 当K=10时 相角裕度为 当K=100时 第七节 闭环频率特性 由于系统的开环和闭环频率特性之间有着确定的关系，因而可以通过开环频率特性求取系统闭环频率特性。对于单位反馈系统，其闭环传递函数为 一、闭环频率特性及其特征量 对应的闭环频率特性为： 上式描述了开环频率特性和闭环频率特性之间的关系。如果已知 曲线上的一点，就可确定闭环频率特性曲线上的一点。 一般系统的闭环频率特性如图所示 图中， 为频率特性的零频幅值； 为频率特性的带宽频率，它是系统的幅频值为零频幅值的0.707倍时的频率， 通常称为系统的频带宽度； 为频率特性的谐振峰值； 为频率特性的谐振频率。 系统的频带宽度反映了系统复现输入信号的能力。频带宽度越宽，暂态响应的速度越快，调节时间也就越短。但是，频带宽度越宽，系统抗高频干扰的能力越低。因此，在设计系统时，对于频带宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。 设单位反馈系统的开环传递函数为 式中： 不含有积分和比例环节，且 。则系统的闭环传递函数为 当 时，闭环幅频特性的零频值为 当 时，闭环幅频特性的零频值为 0型系统与Ι型及Ι型以上系统的零频值的差异，反映了它们跟随阶跃输入时稳态误差的不同，前者有稳态误差的存在，而后者则没有稳态误差产生。 二、闭环频域指标与时域指标的关系 1、二阶系统 典型二阶系统的闭环传递函数为 其相应的闭环频率特性为 典型二阶系统的闭环幅频特性为 其谐振频率为 （1） 与 的关系。 令 因为当 时，幅频值 其幅频特性峰值即谐振峰值为 由图看出， 越小， 越小，即系统的阻尼性能越好。如果谐振峰值较高，系统动态过程超调大，收敛慢，平稳性及快速性都差。 当 时，幅频特性单调衰减，不存在谐振峰值。 又因为 ，所以有 （2） 与 的关系。 在带宽频率 处，典型二阶系统闭环频率特性的幅值为 解得 由可知图， 随 的增加而单调增加。当 固定不变，则调整时间 与带宽频率 成反比。 调节时间 随着 增大而增大，且随 增大而减小。 式中 2、高阶系统 对于高阶系统，难以找出闭环频域指标和时间指标之间的确切关系。但如果高阶系统存在一对共轭复数闭环主导极点，可针对二阶系统建立的关系近似采用。 通过大量的系统研究，归纳出以下两个近似的数学关系式，即 高阶系统的 随着 的增大而增大。 开环对数频率特性与时域指标 开环对数幅频特性“三频段”概念 低频段 低频段通常指开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的区段，低频段的斜率由开环传递函数中积分环节的数目 决定，而高度则由系统的开环放大倍数 来决定。 系统的稳态误差 与 有关。因此，根据开环对数幅频特性的低频段可确定系统的稳态误差。 中频段 中频段是指开环对数幅频特性曲线在截止频率 附近（零分贝附近）的区段。中频段集中反映了闭环系统动态响应的平稳性和快速性。 低频段的斜率越小，对应系统开环传递函数中积分环节的数目越多，则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差越小，动态响应的的跟踪精度越高。而且，在阶跃信号输入下使 的条件是低频段必须具有负斜率。 反映中频段形状的三个参数为截止频