浙大四版概率论课件.pptVIP

例3. 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。 例: 若X~N(?,?２),则X落入区间:[?-?, ?+?], [?-2?, ?+2?], [?-3?, ?+3?]的概率为多少? 例6. (书P66 例5) 三、边缘概率密度: 注: 由二维随机变量(X,Y)的概率分布(X,Y)的联合分 布可唯一地确定X和Y的边缘分布, 反之, 若已知X,Y 的边缘分布, 并不一定能确定它们的联合分布. §3. 条件分布 一、二维离散型r.v.的情况: 例1. 设(X, Y)的分布律为: X 5 7 13 18 20 1 0.08 0.01 0 0.02 0.14 2 0.11 0.10 0.09 0.01 0.04 3 0.03 0.07 0.15 0.06 0.09 求在X=2时Y的条件分布律. Y 例2 一射击手进行射击, 击中目标的概率为p(0p1), 射击到击中目标两次为止, 设以X表示首次击中目标 进行的射击次数,以Y表示总共进行的射击次数,试求 X和Y的联合分布律和条件分布律. 二、二维连续型r.v. 首先引入条件分布函数,然后得到条件概率密度. 例3. 设数X在区间(0,1)上随机地取值, 当观察到X=x (0x1)时, 数Y在区间(x, 1)上随机地取值, 求 Y的概率密度. §4. 相互独立的随机变量 1.定义: 2.等价定义: 任何常数与随机变量都相互独立。 3.命题：设(X, Y)服从二维正态分布, 则X, Y相互独 立的充要条件是 ?=0。 §5. 两个r.v.的函数的分布 (一) 和(Z=X+Y)的分布: 已知(X,Y)的联合密度是f(x, y), 求Z=X+Y的分布 密度. 例1. 设X和Y相互独立, 且都服从N(0, 1), 求:Z=X+Y的分布密度. 结论: 2. 性质: (1) F(x)是单调不减函数. ?x2x1, F(x2) ? F(x1) (2) 0≤F(x)≤1, F(-?)=0, F(+ ?)=1. (3) F(x) 是右连续的, 即 F(x+0)=F(x). 例1. 离散型r.v., 已知其分布律可求出分布函数. X -1 2 3 pk 1/4 1/2 1/4 求: X的分布函数, 并求 P{ X≤1/2}, P{3/2X≤5/2}. §4. 连续型随机变量及其概率密度 则称X为连续型r.v.f(x)称为X概率密度函数, 简称概率密度. 连续型r.v.的分布函数是连续函数. 例1. 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任一 同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并 设射击都能击中靶, 以X表示弹着点与圆心的距离. 试求X的分布函数. 例2. 书P52 3. 关于连续型r.v.的一个重要结论: 定理: 设X为连续型r.v. 它取任一指定的实数 值a的概率均为0. 即P{X=a}=0. 4.几个常用的连续型r.v.分布 (一)均匀分布: 则称随机变量X在(a,b)上服从均匀分布,记作 X~U(a,b). 分布函数为: (二) 指数分布: 1. 定义: 如果连续型随机变量X的概率密度为: 指数分布的无记忆性: (三) 正态分布: 性质: 如何计算? 通过标准正态分布计算其它一切正态分布的概率: (2)标准正态分布: 引理: 标准正态分布的上?分位点: z? ? ?(x) O 2. 特例: ?(1,?) 是参数为?的指数分布. （?=1） 3. 伽玛函数的性质: (i) ?(?+1)= ? ?(?); (ii) 对于正整数n, ?(n+1)=n!; (四) 伽玛分布: 1. 定义: 如果连续型随机变量X的概率密度为: §5. 随机变量的函数的分布 一、 X为离散型r.v. 例1.设X具有以下的分布律,求Y=(X-1)2分布律: X -1 0 1 2 pk 0