编者的话 - The Education University of Hong Kong.doc

編者的話 新一期的《Datum》在一班工作人員的努力下，終於和大家見面了。身為編輯的我當然是最開心的一個，看著我們的成果誕生，實在很有滿足感。記得當初像初生之犢般豪爽地接下這個重任，到了真正工作的時候才知箇中之苦。因為完全沒有經驗的我們，在收集來稿、編排等工作中都遇到了許多的困難，但幸運的是在製作中得到了許多老師和同學的幫助和支持，使《Datum》能夠順利誕生。在這裡，我要向他們致以無限的謝意。 其實我真的要感謝老師給我這次機會，因為在製作過程中，我學到許多東西。最後，希望各位讀者能在看完《Datum》後給予我們寶貴的意見，使我們下次能以更佳的、更豐富的內容和大家見面。 。。— 人類的文化 13 謎題與悖論 20 數學的本質 28 互動數學題庫的設計 40 在中小學推行「電腦輔助教學」的策略 45 教院導師專訪 47 小學教師訪問 50 你喜歡數學嗎? 53 活力動感開放日 —— 數學遊戲 56 紙牌神算至激鬥 算算看！ 質數也會飛 拯救野生動物 質數遊戲 65 十和一的約會 67 原來如此！ 69  從一道會考數學題談起 黃毅英 香港中文大學課程與教學學系 去年 (1997年) 香港中學附加數學會考卷一第13題的主要處境是兩人於邊界兩端欲於邊界相遇，在兩人時速相等和不相等的兩種情況下，若要最快相遇，求他們在邊界應作之相遇點 (圖1) - (*)。 1981年《數學通報》創刊號中，編者亦搜集了5道問題(頁60-63；解答：頁71-78)。其中4 道與上述會考題類似。謹於此簡介，與讀者分享。 (1). 見圖2(a), A、B為一條河同岸之兩鎮，今合資建橋過河，故必選定P點便得AP+AB為最短。其實解法無須運用微積分，把B沿著MN反映到C，連AC即得所求之P 點 (見圖2(b))。 (2). 見圖3(a), A、B為河兩岸之兩鎮，今欲建橋。然要減少材料，橋須與河垂直。求建橋之合適地點便得由A通過大橋到B的路徑最短。同樣地，無須運用微積分，用平移把河移到A鎮 (見圖3(b))，先畫垂直兩岸之橋AC，用直線把BC連起，把河反向移回即得所須路線。 (3). 見圖4, MN為兩國周界，A、B為兩國之城鎮，今欲建連接A、B之鐵路，但右國建路費為$p/km, 左國則為$q/km。求最省錢的路線。如圖設y, 問題即求 之最少值。對y求微分後得 即 。 此為物理學上折射的Snells law。 (4). 給出兩相交之圓 (圖5)，求共弦使得兩圓之截距相等 (EA=AF)。讀者可以試試看。 這幾道題，可謂各有千秋。(*) 與 (3) 均是Snells law 所引申的題目，(3) 要處理一般情況，故要動用微積分。 (*) 巧妙之處是無需動用微積分，它把處境局限到一個具體情況，對象函數就變成了一個普通的二次函數，利用代數方法就可以處理了。「評核、擬題與數學教育」(1996年《數學傳播》80期，頁33-49)一文亦指出特例與通則是調較題目深度的一種常見手法。 至於 (1) 和 (2)，利用反射和平移就可以了，無須一見「最短、最小」就急於用微積分！這其實是幾何變換的典型趣題。這幾道相類似的題目，用了幾何、代數、微積分，體現了「一題多解」、在不同課題間作出連繫 (connections) 的想法。 (4) 亦無須運用解析幾何或微積分，利用幾何變換就可以了。利用平面幾何的性質，更可證明，若LRSN為兩圓 (不必相交) 的共弦，X為共弦與根軸 (radical axis)的交點，則有(見圖6)。 摺紙的學問 關樹培 香港教育學院數學系 你能夠摺出一張長方形紙的四分之一嗎？ 這個問題對你來說應該是毫不困難，是嗎？ 現在讓我把問題修改如下：你能夠以十種不同的摺法把長方形紙分成四等分嗎？ 這樣一來我猜你沒有即時的解答了。 假若你未有這方面的經歷，我建議你用幾分鐘先嘗試一下才繼續把文章讀下去。 起初