5.树2-东南大学计算机科学与工程学院.ppt

Huffman树 应用1：最佳判定树 考试成绩分布表 * [ 0, 60 ) [ 60, 70 ) [ 70, 80 ) [ 80, 90) [ 90, 100 ] 不及格 及格 中 良 优 0.10 0.15 0.25 0.35 0.15 60? 70? 80? 90? 不及格 及格 中 良 优 是 否 否 否 否 是 是 是 平均判定次数(带权路径长度) = 0.10*1+0.15*2+0.25*3+0.35*4+0.15*4 = 3.15 一般判定树： 0.10 0.15 0.25 0.35 0.15 Huffman树 应用1：最佳判定树 考试成绩分布表 * [ 0, 60 ) [ 60, 70 ) [ 70, 80 ) [ 80, 90) [ 90, 100 ] 不及格 及格 中 良 优 0.10 0.15 0.25 0.35 0.15 60? 70? 80? 90? 不及格 及格 中 良 优 是 否 否 否 否 是 是 是 平均判定次数(带权路径长度) = 0.10*3+0.15*3+0.25*2+0.35*2+0.15*2 = 2.25 最佳判定树： 0.10 0.15 0.25 0.35 0.15 Huffman树 应用1：最佳判定树 考试成绩分布表 * [ 0, 60 ) [ 60, 70 ) [ 70, 80 ) [ 80, 90) [ 90, 100 ] 不及格 及格 中 良 优 0.10 0.15 0.25 0.35 0.15 最佳判定树与Huffman树构造过程略有不同：不能打乱原来的排列 0.15 0.25 0.35 0.15 0.10 0.25 0.15 0.25 0.35 0.15 0.10 (a)初始 (b)相邻结点权值相加和最小者构二叉树 Huffman树 应用1：最佳判定树 考试成绩分布表 * [ 0, 60 ) [ 60, 70 ) [ 70, 80 ) [ 80, 90) [ 90, 100 ] 不及格 及格 中 良 优 0.10 0.15 0.25 0.35 0.15 最佳判定树与Huffman树构造过程略有不同：不能打乱原来的排列 (d)相邻结点权值相加和最小者构二叉树 0.15 0.25 0.35 0.15 0.10 0.25 0.50 0.15 0.25 0.35 0.15 0.10 0.25 0.50 0.50 (c)相邻结点权值相加和最小者构二叉树 Huffman树 应用1：最佳判定树 考试成绩分布表 * [ 0, 60 ) [ 60, 70 ) [ 70, 80 ) [ 80, 90) [ 90, 100 ] 不及格 及格 中 良 优 0.10 0.15 0.25 0.35 0.15 最佳判定树与Huffman树构造过程略有不同：不能打乱原来的排列 0.15 0.25 0.35 0.15 0.10 0.25 0.50 0.50 (e)相邻结点权值相加和最小者构二叉树 1.0 Huffman树 应用2：Huffman编码，进行数据压缩 计算机领域数据用二进制表示 若已统计出某文本中各字符出现的概率，可以用Huffman编码进行数据压缩 * Huffman树 应用2：Huffman编码，进行数据压缩 假设某文本共有1000个字符，且只由 a, b, c, d, e 5种字符组成 固定长度编码可将每个字符用3比特表示，整个文本要3*1000=3000比特表示，平均编码长度3比特 * 符号 定长编码 a 000 b 001 c 100 d 101 e 110 Huffman树 应用2：Huffman编码，进行数据压缩 假设某文本共有1000个字符，且只由 a, b, c, d, e 5种字符组成 若已统计出各字符出现的概率分别为0.12, 0.40, 0.15, 0.08, 0.25，则整个文本可用2150比特表示 * 0.2 0.25(e) 0.15(c) 0.08(d) 0.12(a) 0.35 0.6 0.40(b) 1.0 0 0 0 0 1 1 1 1 符号 概率 Huffman编码 a 0.12 1111 b 0.40 0 c 0.15 110 d 0.08 1110 e 0.25 10 平均编码长度(带权路径长度) = 0.12*4 + 0.08*4 + 0.15*3 + 0.25*2 + 0.40*1 = 2.15 东南大学计算机学院 方效林 本课件借鉴了清华大学殷人昆老师 和哈尔滨工业大学张岩老师的课件 第五章 树 本章主要内容 树的基本概念 二叉树 二叉树的存储表示 二叉树的遍历及其应用 二叉树遍历的非递归算法 二叉树的计数 树与二叉树的转换 堆 Huffman树及其应用 * 堆(He