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第十三章 競賽理論 作業研究(林吉仁著) 《一》(1) ∴有鞍點 故R*=[1,0,0]，C*=[1,0,0]，競賽值v=3 (法2)以凌越規則 (((( (2) ∴無鞍點 ( 餘因子矩陣 故甲方最佳決策R*=[,]，乙方最佳決策C*=[,0,] 而競賽值v=(=( (3) ∴有鞍點 故R*=[0,0,0,1]，C*=[0,1,0,0,0,0]，競賽值v=2 《二》(1) (a)檢查有無鞍點 ∴無鞍點存在 (b)使用凌越規則 (c)圖解法 令甲方最佳決策=[p,1(p]，競賽值v，可建立LP model為： ( 可行區最高點(p*,v*)=(,)，∴=[,]，v= (d)令乙方最佳決策=[q,1(q]，競賽值v，可建立LP model為： ( 可行區最低點(q*,v*)=(,)，∴=[,]，v= 故原矩陣競賽甲方最佳決策R*=[,0,]，乙方C*=[,0,]，競賽值 (2)(a)檢查有無鞍點 ∴無鞍點存在 (b)使用凌越規則 ( 甲方2個策略，乙方3個策略 (c)圖解法 令甲方最佳決策R*=[p,1(p]，競賽值v，可建立LP model為： ( 可行區最高點為(、(兩線交點(p*,v*)=(,)，∴R*=[,]，v= (d)由上圖知乙方將混合採用策略 乙方最佳決策=[q,1(q]，競賽值v，可建立LP model為： ( 可行區最低點(q*,v*)=(,)，∴=[,]，v= 故在原矩陣競賽中，甲方最佳決策R*=[,]，乙方C*=[0,,,0]，競賽值= 《三》(a)檢查有無鞍點 ∴無鞍點 (b)以凌越規則不能作任何簡化 (c)為使矩陣每一元素均非負，每一元素加3 (此新矩陣之競賽值將比原矩陣多3，但不影響雙方最佳策略 設甲方最佳策略R*=[x1,x2,x3]，乙方最佳策略C*=[y1,y2,y3]，競賽值v 建立甲方LP model為 化成正規型 以簡算法求解得最終簡算表如下 Z x1 x2 x3 v s1 s2 s3 r4 RHS Z 1 0 0 0 0 0 M+3 3 x3 0 0 0 1 0 ( v 0 0 1 0 0 ( x1 0 0 0 0 1 0 3 3 x1 0 1 0 0 0 ( 故得甲方最佳策略R*=[,,]，乙方最佳策略C*=[,,0]，競賽值=v(3=3(3=0；為公平的競賽。 《四》(a)檢查有無鞍點，發現無鞍點存在。 (b)以凌越規則將矩陣簡化 (c)簡化矩陣為2(3大小，拆成=3個2(2大小的次競賽矩陣 (i)次競賽 ∴有鞍點 =[0,1]，=[1,0]，v1=1 (ii)次競賽 ∴無鞍點 利用2(2競賽矩陣公式法求解 F2= ∴=[,]=[,]，=[,]=[,]，v2== (iii)次競賽 ∴無鞍點 利用2(2競賽矩陣公式法求解 F3= ∴=[,]=[,]，=[,]=[,]，v3== ∵三次競賽的競賽值以第二次競賽最小 故甲方最佳策略R*=[,,0]，乙方最佳策略C*=[,0,]，競賽值v=。 《五》(a)檢查有無鞍點 ∴無鞍點 (b)以凌越規則不能作任何簡化 (c)矩陣每一元素均已非負 設A隊最佳策略R*=[x1,x2,x3]，B隊最佳策略C*=[y1,y2,y3]，競賽值v 建立甲方LP model為 化成正規型 以簡算法求解得最終簡算表如下 Z x1 x2 x3 v s1 s2 s3 r4 RHS Z 1 0 0 0 0 M+ x1 0 1 0 ( 0 ( 0 v 0 0 0 1 0 s3 0 0 0 0 ( ( 1 x2 0 0 1 0 ( 0 故得甲方最佳策略R*=[,,0]，乙方最佳策略C*=[,,0]，競賽值v=。 《六》(1)檢查有無鞍點 ∴有鞍點 故R*=[1,0,0]，C*=[0,0,1]，競賽值v=0 (2)檢查有無鞍點 ∴有鞍點存在 故R*=[0,0,1]，C*=[0,1,0,0]，競賽值v=(1 《七》(a)檢查有無鞍點，發現無鞍點存在。 (b)以凌越規則將矩陣簡化 (c)圖解法 令甲方最佳決策=[p,1(p]，競賽值v，可建立LP model為： ( 可行區最高點(p*,v*)=(,()，∴=[,]，v=( (d)令乙方最佳決策=[q,1(q]，競賽值v，可建立LP model為： ( 可行區最低點(q*,v*)=(,()，∴=[,]，v=( 故原矩陣競賽甲方最佳決策R*=[0,,]，乙方C*=[0,,]，競賽值( 《八》檢查有無鞍點，發現無鞍點存在。以凌越規則也不能作任何簡化 為使矩陣每一元素均非負，每一元素加4 (此新