内工大控制工程第五章控制系统的频域.ppt

(2)奈氏图上满足穿越的条件：A(w)1, 当A(w)1时不称为穿越 故开环伯德图上满足穿越的条件：在L(w)0dB时，相频穿过-180°线一次称其为一次穿越 w w φ(w)° 0.1 -90° 3 1 2 10 [-60] [-20] [-80] -270° -180° L(w)/dB [-60] 60 (-) (+) 正负穿越 w w φ(w)° 0.1 -90° 3 1 2 10 [-60] [-20] [-80] -270° -180° L(w)/dB [-60] 60 正负半次穿越 临界稳定点 系统此时为临界稳定状态。 若L(w)=0dB时相位曲线恰好通过 7.二阶微分 w L(w)/dB w φ(w)° 0 1/T 180° 40dB/dec 90° 1/T 8.延时环节 w L(w)/dB w φ(w)° 三.绘制伯德图的步骤 （1）将传递函数G(s)化为由典型环节组成的形式 （2）令s=jw，求得频率特性G(jw) （3）找出各环节的转折频率，并作各环节的渐近线 （4）将各环节的对数幅值相加得到系统幅频特性曲线 （5）作各环节相位曲线，然后相加得到系统相频曲线 （6）如要得到精确曲线，对各渐近线进行修正 Eg3 作传递函数为 的Bode图 解：将传递函数化为典型环节 w L(w)/dB w φ(w)° 0 -90° -20dB/dec -45° 0.4 1 2 10 40 100 0.4 -20 10 20 20dB/dec [-20] [-20] [0] 45° φ2 φ3 φ1 φ L1(w)=20lg3=9.5dB j0.5w+1 w1=1/T=2 各环节的转折频率 1/(j2.5w+1) w2=1/T=0.4 1/(j0.025w+1) w3=1/T=40 Eg4 作传递函数为 的Bode图 解：化为标准传递函数 w w φ(w)° 0.1 -90° -20dB/dec -225° 1 3 2 10 40 17.5 [-60] [-20] [-80] φ -270° -180° L(w)/dB [-60] 60 L1(w)=20lg7.5=17.5 (1/3jw+1) w1=1/T=3 (1/jw) 过（1，j0）点 1/(0.5jw+1) w2=1/T=2 1/(0.5(jw)2+0.5jw+1) 比例环节的幅值和各转折频率 5.3 控制系统的闭环频响 一．由开环频率特性估计闭环频率特性 开环频率特性是指开环传递函数用s=jw代入所得的频率特性。 设开环频率特性为G(jw)H(jw)，而闭环频率特性为 设系统为单位反馈控制系统，则有H(jw)=1,系统传递函数为 G(s) H(s) — + X0(s) Xi(s) 在低频段时 ，则有： 在高频段时 ，则有： 在单位反馈系统中（最小相位）如果输入是低频信号，则输入与输出近似认为相同，而在高频时，闭环频率特性与开环频率特性相似 二．频率特性的性能指标 1．截止频率wb和带宽wBw w L(w)/dB 0 Wr Wb WBW -3dB 20lgMr 截止频率（wb）：指闭环对数幅值L(w)下降到-3dB时对应的频率 系统带宽（wBw或频关）：指闭环系统的对数幅值不低于-3dB时所对应的频率范围（　　　　　　　）　　　　 2．谐振峰值Mr和谐振频率Wr 谐振峰值Mr ：闭环频率特性幅值的最大值　　　　　　只与阻尼比有关． 标志系统相对稳定性的一个指标 谐振频率Wr：系统发生谐振峰值处的频率称为谐振频率 表征了系统的响应速度，Wr越大系统带宽越宽响应速度越快 三．最小相位系统 1．最小相位系统：在复平面[s]右半部分无零点或极点的传递函数称为最小相位传递函数，该传递函数所描述的系统称为最小相位系统 2．非最小相位系统：控制系统的传递函数中存在零、极点位于复平面[s]的右半部分，这样的系统称为非最小相位系统 σ -1/T1 jw -1/T2 σ 1/T1 jw -1/T2 w L(w)/dB w φ(w)° 0 -180° -20dB/dec -90° W2 W1 -20 20 [0] φ2 φ1 [-20] 四．由实验确定系统传递函数 建立系统数学模型方法有： （１）采用数学公式推导 （2）由实验方法 1．系统类型和增益K的确定 设系统频率特性为： 　为串联积分环节的数目 当 根据　　来确定系统的类型 （1）当 　　　　时，称为零型系统 G(jw)=k 　　 L(w)=20l