内蒙古包头市包钢四中2015-2016学年高三上学期12月月考数学(理).doc

包钢四中2015-2016学年高三第一学期12月月考 数学（理）试卷 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．若复数z满足＝1＋i，i是虚数单位，则z＝(　　) A．2－2i　　　　B．1－2i C．2＋i D．1＋2i 3．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ） A． B． C． D．4 4. =( ) A. B. C. D. 5．，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为(　　) A. 2＋ B．＋C.＋ D.＋7.若，满足则的最值为（ ） A． B． C． D． 8. 已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题： ① 若∥，则∥ ② 若∥，∥，则∥ ③ 若∥，则∥且∥ ④ 若，则∥ 其中真命题的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 ．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　) A. B. C. D. 10. ，函数的值恒大与零，则x的取值范围（ ）A. B. C. D. 11. 等比数列中，，函数，则（ ） A. B. C. D. 12.定义域是的函数满足，当时，，若时，有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13.已知数列中，，且数列为等差数列，则 . 14.的值域是，则的最小值是　　　　.? 15．在三棱锥中，侧棱两两垂直，并且的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为________ 16.已知函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时，的取值范围是________．　 三、解答题（本题共6小题，共70分） 17. (本小题满分10分)已知，, 且. (1) 求函数的解析式 (2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.18. (本小题满分12分)已知函数的最大值为． (1)求函数的单调递增区间； (2)将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程＝m在x∈上有解，求实数m的取值范围．19. (本小题满分12分) 中，是上的点，平分，面积是面积的2倍． () 求； ()若，，求和的长． 20. (本小题满分12分) 已知数列满足递推式，其中求数列的通项公式；已知数列,有，求数列的前n项和.21. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点． (1)求证：直线AB1∥平面BC1D； (2)求证：平面BC1D⊥平面ACC1A； (3)求三棱锥C﹣BC1D的体积．22. (本小题满分12分) 已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)时，讨论的单调性； (3)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围． 2．B【解析】　由题意知，z＝＝＝1－2i. 3．A.【解析】. 考点：向量的模. 【解析】原式= ==，故选D. 【考点】三角函数求值. 6．A. 8. B 9. C 10. C 11. D 12. A 二、填空题 13. 14. 3 15. 16. 三、解答题 17．(1);,此时. 解: (1) 即 (2) 由, , , , , 此时, . 考点：(1)三角函数的化简；（2)求三角函数的最值. 18. 解：（1） ， 由，解得 ，所以函数的单调递增区间 （2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象， －1（ 或写成=2cos(2x+)－1 ） 当时，，取最大值; 当时，，取最小值-3. 方程＝m在x∈上有解，即 -3≤m≤ 19. 【答案】()；()． 【解析】()，，因为，，所以．由正弦定理可得． ()因为，所以．在和中，由余弦定理得 ，． ．由()知，所以． 【考点定位】1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理． ．（）， ∴且，数列{}是公比