等腰三角形的轴对称性(第2课时)报告.ppt

* 第二课时 A B C 复习回顾： 等腰三角形有哪些性质？ 1．等腰三角形的两底角相等． 2．等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合． 你能说出“等腰三角形两底角相等”的逆命题么？ 探索思考： 探索1：（1）如图1，在一张长方形纸片上任意画一条截线段AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？ 图1 探索思考： 探索1：（2）如图2，将纸片沿截线段AB折叠，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2.度量AC和BC的长度.你有什么发现？ 图2 AC=BC 探索思考： 已知：在△ABC中，∠A=∠B 求证：AC=BC 证明：（1）作∠C的平分线交AB于D． 在△ADC和△BDC中， 　 ∠ACD＝∠BCD(角平分线定义)， ∠A＝∠B(已知)， CD＝CD(公共边) ， ∴△ADC≌△BDC(AAS)， ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)． D B C A （2）过C点作CE⊥AB，垂足为E． ∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝∠BEC=90°， 在△AEC和△BEC中， 　 ∠AEC＝∠BEC， ∠A＝∠B， CE＝CE， ∴△AEC≌△BEC（AAS）， ∴AC＝BC． 探索思考： 已知：在△ABC中，∠A=∠B 求证：AC=BC C A B E 定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简称“等角对等边”） A B C ∵在△ABC中，∠B=∠C ∴AB=AC （等角对等边） 探索2：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么关系呢？ 探索思考： 三边相等的三角形叫做等边三角形(正三角形) 等边三角形是特殊的等腰三角形 A B C ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° 在△ABC中 ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60° 定理： 等边三角形的各角都等于60° 思考： （1）如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形么？为什么？ A B C 证明：在△ABC中 ∵∠A=∠B，∠B=∠C ∴AC=BC，AB=AC（等角对等边） ∴AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 思考： A B C ①如果顶角∠A=60° （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形么？为什么？ ②如果底角∠B=60° 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 A B C 三个角都相等的三角形是等边三角形 在△ABC中 ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 在△ABC中 ∵AB=AC，∠A=60° ∴△ABC是等边三角形 定理： 辨一辨： 2.有一个角是60°的三角形是等边三角形. × 1.在△ABC中，若∠A=∠B，则AB=AC. × 例题示范： 例1.如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由. OB=OC 证明：在△ABC中， 　 ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） ∵BD、CE是△ABC的角平分线 ∴∠OBC=1/2∠ABC， ∠OCB=1/2∠ACB ∴OB＝OC(等角对等边)． *