内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形课件1.ppt

完成学案【课堂检测】1、6、8题 1、下列说法正确的是（ ） A、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； B、顶角相等的两个等腰三角形全等 C、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍； D、等腰三角形的两个底角相等 6、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 ； （2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 。 8、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC， AD＝AE，求证：BD＝CE。 * 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（___，____）； 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（___，____）． x -y - x y 2、若点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）关于x 轴对称，则a = ，b= ；若关于y 轴对称， 则a = ，b=______. 4 -20 2 6 1、分别说出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（0，-4），（-4，-2），（1，0） ． 解：关于x 轴对称的点的坐标： （-2， -6），（1，2），（0， 4），（-4，2），（1，0） ． 　　关于y 轴对称的点的坐标： （2，6），（-1，-2），（0，-4），（4，-2），（-1，0） ． 等腰三角形 探究1：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 探索并证明等腰三角形的性质 A B C D 探究2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 探索并证明等腰三角形的性质 　　在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来， 折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出 等腰三角形的性质吗？ 探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质 　　 等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （简写成“等边对等角”） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合． （简写成“三线合一”） 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． 探索并证明等腰三角形的性质 A Ｂ C D 　　证明：作底边的中线AD． 　　∵　AB =AC， 　　 BD =CD， 　　　 AD =AD， 　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）． 　　∴　∠B =∠C． 　　你还有其他方法证明性质1吗？ 探索并证明等腰三角形的性质 　　可以作底边的高线或顶角的角平分线. A Ｂ C D 　　性质2可以分解为三个命题， 本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”． 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 探索并证明等腰三角形的性质 A Ｂ C D 　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线， 　　∴　BD =CD． ∵　AB =AC， 　　 BD =CD， 　　　 AD =AD， 　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）． 探索并证明等腰三角形的性质 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． A Ｂ C D 　　证明：∴　∠BAD =∠CAD， ∠ADB =∠ADC． ∵　∠ADB +∠ADC =180°， ∴　∠ADB =90°． ∴　AD⊥BC． 探索并证明等腰三角形的性质 　　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用。 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 课堂练习 2、如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC， ∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等 的线段。 A B C D 完成课本77页1、2题 45° 45° 45° 45° 课堂练习 3、如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD