从n个不同元素中取出m.pptVIP

* 组合（一） 1、某校要派出一代表队去青海玉树抗震救灾，欲从代表队中的甲、乙、丙3名候选人中选出正、副队长各一名，有多少种不同的选法？ 2、某校要派出一代表队去青海玉树抗震救灾，欲从甲、乙、丙3名候选人中选出2名，有多少种不同的选法？ 甲、乙； 甲、丙； 乙、丙 3 有顺序 无顺序 选出来，但没有排序！得到的是“组”——组合，元素无序. 问题一 选出来，并排序！得到的是“有顺序”——排列，元素有序. 从1、2、3三个数字中选两个数字, 能构成多少个不同的集合? 问题二: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 组合定义: 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关， 组合与元素的顺序无关. 思考1:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考2:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合有什么特点? １）元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素相同 构造排列分成两步完成，先取后排； 构造组合就是其中的第一步. 思考3:组合与排列有联系吗? 判断下列问题是组合问题?还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线有多少种飞机票？ 有多少种不同的飞机票价？ 组合问题 排列问题 (3) 5个人互送照片一张，共送了多少张照片？  排列问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 组合问题 (7)从5名体操运动员中选出3名分别参加双杠、吊环、鞍马三个单项比赛，有多少种不同的选法？ 排列问题 (8)从5名体操运动员中选出3名分别参加双杠比赛，有多少种不同的选法？  组合问题 组合是选择的结果， 排列是选择后再排序的结果. 练习1：从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: ab , ac , bc 练习2：已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合. a b c d b c d c d ab , ac , ad , bc , bd , cd (3个) 6个 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合是: 组合数: 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． ab,ac,bc 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 它的组合数是 练习3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合. abc，abd, acd, bcd . b c d d c b a c d 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 构造排列分成两步完成，先取后排； 构造组合就是其中一个步骤. 如何计算: 根据分步计数原理，得到： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可以分为以下2步： 计算：⑴ ⑵ 知识应用： (3) (4) (5) *