433余角和补角—子龙.ppt

复习 1、1个直角等于 度，1个平角等于 度； 1个平角等于 个直角。 2、计算： * 4.3.3 余角和补角 90 180 2 填空 数学源于生活-------- 同学们，有没有试过把一个三角尺里面的两个锐 角拼在一起？拼在一起后，你发现了什么？ 90° = 75° + 90° = + 10° 90° = + 45° 90° = + 30° 180° = 110° + 180° = + 90° 180° = + 45° 180° = + 30° 相同点: 不同点: 填表，并找出相同点和不同点： 定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。 定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 两个角相加。 左表的和为90° ，右表的和为180°。 60° 45° 80° 15° 150° 70° 135° 90° 2 1 1 2 互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 图中给出的各角，那些互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 3 4 3 4 互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 图中给出的各角，那些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 45° 35° ∠1的补角 ∠1的余角 120° 10° ∠1 80 ° 170 ° 55 ° 145 ° 45 ° 135 ° 没有 60 ° 观察上表回答： （1）钝角有余角吗？ （2）两个角互余并且相等，则这两个角都是 度。 （3）∠?（∠? 90°）的余角是 它的补角是 。 计算下列各角的余角和补角： 45 180° - ∠? 90° - ∠? 例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60° 答：这个角的度数是60 °。 如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 3 4 2 1 等角的余角相等。 理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2+∠1=90° ∵∠3与∠4互余 ∴∠4+∠3=90° 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解： ∠2与∠4相等 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 90° ∠ 3+ ∠ 4 = 90° 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的余角相等） 等角的补角相等。 理由:∵∠1与∠2互补 ∴∠2+∠1=180° ∵∠3与∠4互补 ∴∠4+∠3=180° 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解： ∠2与∠4相等 如图，∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 3 1 2 4 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 180° ∠ 3+∠ 4= 180° 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的补角相等） 余角、补角的性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 1+∠ 3 =900 ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的余角相等） 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的余角相等） 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 180° ∠ 1+∠ 3 = 180° ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的补角相等） 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 180° ∠ 3+∠ 4= 180° 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的补角相等） 1、如图∠AOB = 90 °