44实对称矩阵的对角化.ppt

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2017-06-06 发布于江西
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44实对称矩阵的对角化

* 4.4实对称矩阵的对角化 4.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 4.4.2实对称矩阵的对角化性质1 实对称矩阵的特征值是实数。 4.4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质性质2 实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量是正交的。性质3 设A为n阶实对称矩阵，?是A的特征方程的r重根，则R(?E-A)=n-r，从而对应于特征值?恰有r个线性无关的特征向量。性质3说明了,实对称矩阵必有n个线性无关的特征向量. 定理设A是n阶实对称矩阵，则必有正交矩阵P，使 4.4.2实对称矩阵的对角化解　第一步　求A的特征值．由 @@@求正交矩阵 ,使得为对角矩阵的方法 1）、求出的全部特征值 :由方程解得 2）、对于每一个 ,解齐次线性方程组找出基础解系 3）、将正交化，单位化，得一组正交单位向量 ,这组列向量就构成了正交矩阵例4.4.2 即得 *