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Shandong College of Electronic Technology 习题课 第四章 1.判断题 (1) 函数 都是sin2x的原函数; (2) 不定积分的表达方式唯一; (3) (4) (5) (6) 不定积分的表达方式 不唯一! 例如 都正确! 1.判断题 (1) 函数 都是sin2x的原函数; (2) 不定积分的表达方式唯一; (3) (4) (5) (6) 注意性质 可知(3)不正确,而(4)正确. 其基本结构式为 从而有 1.判断题 (1) 函数 都是sin2x的原函数; (2) 不定积分的表达方式唯一; (3) (4) (5) (6) 由性质 从而可知(5) 正确,而(6)不正确. 如果令g(x)=f (2x),则 2.填空题 (1) 设 的一个原函数为 则k = (2) 设 则f (x)= 分析 (1) 由 得k =－2. (2) 3.求下列不定积分： 解 (1) (2) 3.求下列不定积分： 解 (3) 4.求下列不定积分： 解 (1) (2) (3) (4) 令 则 从而 (5) 方法一, 用三角换元. 令 则 从而 由于 即 故 所以 (5) 因为 则有 方法二, 用凑微分法. (5) 方法三 令 则 从而 5.求下列不定积分： 解 (1) 分部积分公式 5.求下列不定积分： (2) 分部积分公式 (3) 令 则 从而 6.已知 解 因为ln2x为函数 f (x)的一个原函数 , 所以 为函数 f (x)的一个原函数,求 Shandong College of Electronic Technology