4非线性规划.ppt

例2 某单位拟建一排 厂房，厂房建筑平面如图 所示。由于资金及材料的 限制，围墙及隔墙的总长 度不能超过80米。为使建 筑面积最大，应如何选择 长宽尺寸？ 4.1.2非线性规划解的困难性 例： 注：如果将目标改为： 例：判断下面的规划是否为凸规划？ 说 明 1）口诀：左大丢左，保留点为左探点； 右大丢右，保留点为右探点。 2）算法保证最优点不被丢掉。 3）遵循：“去坏留好”、“等比收缩”、“对称”原则。 4）只适合于单谷区间上的有哪些信誉好的足球投注网站。 5）n-1次迭代只需计算n个试探点。 例：用0.618法求解： 单谷区间：[0,3], 注：Newton法具有局部收敛性（即：只有当初始点与最优解接近时，所得点列才是收敛的）。 练习：根据最优性条件的方法求解下面的NLP: 注：1.“拉锯”现象：最速下降法相邻两次有哪些信誉好的足球投注网站方向垂直(学生自己证明)。 2. 最速下降法的优点：简便、计算量和存储量小，全局收敛。 3.最速下降法的缺点：开局有利、收局 不利，收敛先快后慢。 例：用最速下降法求解： ， 得第k个迭代点 为 ，则下一个有哪些信誉好的足球投注网站方向为： . 向量A共轭与正交的关系 例： 考察向量 F-R共轭梯度法的优点：具有二次终止性。 F-R共轭梯度法的缺点：收敛速度不是很快。 例：求下面非线性规划的K-T点 练习：求下面非线性规划的K-T点 例：用罚函数法（外点法）求解： 例：用障碍函数法（内点法）求解： 外点法和内点法的区别： 1.外点法适于一般的约束最优化问题； 内点法只适合于只含不等数约束的问题。 2.外点法：迭代点列从可行域外部逐渐接近于边界； 内点法：迭代点列从可行域内部逐渐接近于边界； 4.4.1无约束问题的最优性条件 （根据最优性条件）： 求f(X)的驻点X*，若是凸函数，得到最优解。否则，转下一步。 在驻点X*处，计算 。 根据 来判断该驻点X*是否是极小值点。 无约束最优化问题的解析解法 若 为正定，该驻点x*是严格局部极小值点； 若 为负定，该驻点x*是严格局部极大值点； 若 为半正定（半负定）则进一步观察它在该点某邻域内的情况，如果保持半正定（半负定），那它们是局部极小值点（极大值点）； 如果 不定的，该驻点x*就不是f(X)极值点。 例4-2 Min f(X)=（x2-1)3 X ? R1 解：利用一阶必要条 件求出有可能成为最 优解的那些点: ?f(X) = 6x(x2-1)2 =0 得到：x1=0,x2=1,x3= -1 进一步考虑二阶必要条件： = 6(x2-1)2+24 x2(x2-1) = =60 = = 0 = =0 f(X)在x1=0点正定，依二阶必要条件， x1=0为（P1）的局部最优解。而x2=1， x3= -1显然都不是最优解。 例4-3 Min f(X)= 2x12+5x22+x32+ 2x2x3 + 2x1x3 - 6x2+3 X ? R3 解：?f(X) = （4x1+ 2x3, 10x2+ 2x3 – 6, 2x1+ 2x2 + 2x3 ）=0 驻点x*=(1,1,-2) 0 2 0 10 2 2 2 2 0 2 0 10 2 2 2 2 各阶主子式：40, 4 0 0 10 =400 0 2 0 10 2 2 2 2 =240 正定