5离散信号与系统时域分析-12.ppt

另一种分解形式 设系统初始观察时刻k0=0，则离散系统对于单位脉冲序列δ(k)的零状态响应称为系统的单位脉冲响应，或简称为单位响应， 记作h(k)。 5.5.2 基本信号δ(k)激励下的零状态响应 LTI离散系统的单位响应可由H(E)求出。 例 5.5-1 单极点情况。 若系统传输算子 根据系统的因果性，当k≤-1时，有h(k)=0。以此为初始条件， 进行递推运算 。 例 5.5-2 重极点情况 设系统传输算子 则有 同理 d阶重极点相应的单位响应 离散系统的输入输出模型 5.3.1 LTI离散时间系统 5.3 离散系统的算子方程 离散时间系统在k0时刻的状态是指 满足如下条件的数目最少的一组数据{x1(k0), x2(k0), …, xn(k0)}。 这组 数据连同k0～k上的输入f(k)就可以惟一地确定k时刻的输出y(k)，而不需具体知道k 0以前的输入情况。n称为离散系统的阶数。 1、离散时间系统的状态和状态变量。 在实际工作过程中，系统的状态{x1(k0), x2(k0), …, xn(k0)}随k0不同 而变化，我们把描述系统状态变化的变量称作状态变量， 它是一组序 列信号，记为{x1(k), x2(k), …, xn(k)}。 设k0为初始观察 时刻，则可将系统的输入区分为两部分，称k0以前的输入为历史输入信号，称k0及k0以后的输入为当前输入信号或简称输入信号。 2、离散时间系统的零输入响应、零状态响应和完全响应 我们将仅由k0时刻的初始状态或历史输入信号引起的响应称作零输入响应，记为yx(k)；仅由当前输入信号引起的响应称作零状态响应，记为yf(k)。而将零输入响应、零状态响应之和 称作系统的完全响应，记为y(k)。 3、离散时间系统的齐次性、叠加性和线性特性。 f(k) →y(k) ，f1(k)→y1(k)，f2(k) →y2( k)  齐次性是指对于任意常数a有 af(k) →ay(k) 叠加性是指对于输入f1(k)、f2(k)和输出y(k)，有 {f1(k), f2(k)} → y1(k)+y2(k) 系统的线性特性可表示为 {af1(k), bf2(k)} → ay1(k)+by2(k) 离散时间系统的响应可分解为零输入响应和零状态响应两部分 线性离散时间系统 y(k)=yx(k)+yf(k) 零输入响应与初始状态或历史输入信号满足齐次性和叠加性。 零状态 响应与当前输入信号之间满足齐次性和叠加性。 4、时不变离散时间系统和时变离散时间系统。 因果离散时间系统和非因果离散时间系统。 如果系统始终不会在输入加入之前产生响应， 这种系统称为因果系统， 否则称为非因果系统。 设离散时间系统的输入输出关系为 若对于任意整数k0， 恒有 则称该系统为时不变离散时间系统，否则称为时变离散时间系 统。 例如，有三个系统的输入输出关系如下： 系统 1 y(k)=kf(k) 系统 2 y(k)=|f(k)| 系统 3 y(k)=2f(k)+3f(k-1)  系统 1 是线性时变离散时间系统， 系统 2 是非线性时不变离散时间系统， 系统 3 是线性时不变离散时间系统。 一个n阶线性时不变离散时间系统，若其输入为f(k)，全响应为y (k)，那么，描述该系统输入输出关系的数学模型是n阶线性常系数差分方程，它可以表 示为 式中，ai(i=0, 1, …, n-1)，bj(j=0, 1, …, m)均为常数。 在离散系统分析中，我们引入E算子(超前算子)，表示将序列提前一个单位时间的运算；E-1算子(迟后算子 )，表示将序列延迟一个单位时间的运算。 应用中，统称E算子和E-1算子为差分算子。 5.3.2 离散系统算子方程 利用差分算子，可将差分方程式写成下述形式： 例如，设某离散系统的差分方程为 以单位延迟算子E-1作用于方程两边后，得到 根据差分算子的定义，容易证明： 可见，对于同一序列而言，超前算子与迟后算子的作用可以互相抵消， 或者说作用于同 一序列的差分算子公式中，分子分母中的算子公因子允许消去。 例 5.3-1 设描述某离散时间系统的差分方程为 求其传输算子H(E), 并画出系统的模拟框