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61不等关系与不等式
6.1不等关系与不等式 (一)实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b＞0? ；a－b＝0? ； a－b＜0? . a＞b a＝b a＜b (二)不等式的基本性质 1．对称性：a＞b? . b＜a 2．传递性：a＞b，b＞c? . a＞c 3．加法性质：a＞b?a＋c b＋c； ＞ a＞b，c＞d?a＋c b＋d. ＞ 一、课前预习 4．乘法性质：a＞b，c＞0?ac bc； a＞b，c＜0?ac bc； a＞b＞0，c＞d＞0?ac bd. ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ 6．乘方性质：a＞b＞0?an bn(n∈N，n＞1)． ＞ ＞ 探究1： 变式1： 1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x) 的大小关系是________． 探究2． 2．若x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小． 解：(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)， ∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0， ∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)． 变式2． 2．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值 范围． 能力提升： 1．不等式的性质应用很广泛，使用时要注意和等式的性质进行比较，要搞清性质成立的条件是否具备，做到有根有据，科学严谨． 2、使用不等式的性质判断一些不等式是否成立，可用直接法，有时用特值法也十分简便。 三、总结反思 * * * *
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