71计数原理.ppt

问:若用2色、4色、5色、等,结果又怎样呢？ 答:它们的涂色方案种数分别是 0, 4×3×2×2 = 48, 5×4×3×3 = 180种等。 (如图)要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 应用 例 龙岩连城电话号码05978××××××,若从0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不同的电话号码? 05978 若要求最后6个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码? 10 10 10 10 10 10 × × × × × 10×9×8×7×6×5=151200 =106 练习1.(如图)该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B 练习 练习1 练习2 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 A B 练习 解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类, 第一类: m1 = 3 条 第二类: m2 = 1 条 第三类: m3 = 2×2 = 4 条 所以, 根据分类记数原理, 从A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。 当然,也可以把并联的4个看成一类,这样也可分2类求解。 练习 …… …... A B A B m1 m1 m2 m2 mn mn 点评: 我们可以把分类记数原理看成“并联电路”;分步记数原理看成“串联电路”。如图: 练习 练习2.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 甲地 乙地 丙地 丁地 练习 ? 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？ 体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？ 7.1分类加法计数原理与 　　　　　分步乘法计数原理 1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车还可以乘轮船.一天中,火车有4 班,汽车有2班,轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法: 乘火车,有4种方法; 第二类方法: 乘汽车,有2种方法; 第三类方法: 乘轮船,有3种方法; 所以,从甲地到乙地共有: 4 + 2 + 3 = 9种方法 引例1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ N=26＋10=36 引例2 一、分类加法计数原理 　　完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有 　　N＝m+n　种不同的方法。 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 　　　　种不同的方法 N= m1+m2+… +mn 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此称分类加法计数原理。 说明 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ N=3+5+4=12 * 例　在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ * 变式： 若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 C大学 新闻学 金融学 人力资源学 注意：分类加法计数做到不重，不漏！ 举例 例.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 分析1:按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 1个,2个,3